这两种计算 LookAt 矩阵的方法有什么区别？

Question

我一直试图了解如何在给定相机位置、观察点和向上向量的情况下构造视图矩阵。

我找到了两个教程，here 和 here，可以解释这一点。但是，它们在视图矩阵的构建方式上有所不同。以前，他们创建平移和旋转，然后将它们相乘以获得视图矩阵。但是，在后者中，他们只是将翻译放在最后一行（列，取决于约定行/列主要）。

所以我的问题是，为什么有这两种方式？ lookAt 矩阵不是唯一的吗？在我的理解和阅读和思考之后，在我看来，第一个博客有正确的方法。我错过了什么吗？

Answer 1

（假设行优先顺序，因为这是我通常使用的）

这样想：起初，你有一个未转换的世界，在某个位置有一个摄像机并进行了一些旋转。你知道，为了从那个世界到相机位于原点并指向 +z 或 -z 或你有什么东西的变换世界，你需要做一些翻译（因为相机是'不在中心）和某种旋转（因为相机可能指向任何方向）。

由于当您旋转的点（相机）位于原点时最容易执行旋转，因此您首先需要平移相机以使其位于原点。这是矩阵的样子：

1 0 0 -camera_x
0 1 0 -camera_y
0 0 1 -camera_z
0 0 0     1

执行此旋转后，相机位于中心。现在你可以旋转它，让它指向你想要的方向。旋转可以通过多种方式完成，因此我将仅提供一个占位符，而不是编写一个实际的矩阵：

a b c 0
d e f 0
g h i 0
0 0 0 1

现在，我们如何结合这些矩阵来得到我们的视图矩阵？规则是你将矩阵全部相乘，从右到左的顺序。所以计算如下：

view = rotation * translation

因为你先翻译，然后再旋转。

回答你的问题：如果你先旋转，然后平移，像这样：

view = translation * rotation

那么view 将等于：

a b c -camera_x
d e f -camera_y
g h i -camera_z
0 0 0     1

这是因为，当您使用纯平移矩阵变换矩阵时，您会得到原始矩阵，其中 xyz 偏移量添加到最后一列中的前三个值。这可能是第二个教程试图做的事情。

然而，矩阵乘法是非可交换的。当以更简单的方式组装视图矩阵时（首先平移，然后旋转），您不能只从旋转矩阵中减去相机位置，因为您正在旋转平移而不是平移旋转，这只是一件更复杂的事情手工完成。在这种情况下，您需要将两个矩阵相乘。