为什么Firebird在除法时会截断小数位？答案

【问题标题】：Why does Firebird truncate decimal places when dividing?为什么Firebird在除法时会截断小数位？
【发布时间】：2014-11-25 12:36:48
【问题描述】：

Firebird 在除法时会截断小数位，而不是四舍五入。此外，它根据分子和分母中的小数位数计算返回值中的小数位数。

为什么 Firebird 是截断而不是舍入？又为什么它的返回值基于查询中的小数位数？

火鸟 2.5：

select 187/60.00 from rdb$database; --result: 3.11
select 187.000/60 from rdb$database; --result: 3.116
select 187.000/60.00 from rdb$database --result: 3.11666

SQL Server 2012：

select 187/60.00; --result: 3.116666

Oracle 11gR2：

select 187/60.00 from dual; --result: 3.116666666667

MySQL 5.5.32：

select 187/60.00 from dual; --result: 3.1167

PostgreSQL 9.3.1：

select 187/60.00; --result: 3.116666666667

SQLite：

select 187/60.00; --result: 3.1166666666666667

【问题讨论】：

标签： sql firebird

【解决方案1】：

在 Firebird 中，带小数点的文字是 NUMERIC 类型，而不是 DOUBLE PRECISION（或其他浮点类型）。这意味着它将应用其精确的数字计算规则。

所以select 187/60.00 from rdb$database 这意味着 187 是 INTEGER 而 60.00 是 NUMERIC(18,2)。

精确数值计算规则见"Exact Numerics - Functional Specification"：

如果两个操作数 OP1 和 OP2 分别是精度为 S1 和 S2 的精确数字，则 OP1+OP2 和 OP1-OP2 是精度为 18 的精确数字，并缩放 S1 和 S2 中的较大者，而 OP1*OP2 和 OP1/OP2是精确的数字，精度为 18，比例为 S1+S2。（除除法之外的这些运算的尺度是由SQL标准规定的。标准使所有这些运算的精度，以及除法的尺度，实现定义：我们定义精度为18，除法的尺度为S1+ S2，与乘法情况下标准要求相同。）

当其中一个操作数是整数类型时，它被认为是一个小数位数为 0 的数字。所以在这种情况下你有NUMERIC(18,0)/NUMERIC(18,2)，根据上面的规则，结果是NUMERIC(18, 0+2) = NUMERIC(18,2)。

数字似乎被截断的事实是应用精确数字计算的结果：一旦计算出最后一位数字，计算就会停止。有余数这一事实与计算结果无关：

60.00 / 187 \ 3.11
        180
        ---
          70
          60
          --
          100
           60
           -- (stop)
           40

查看 SQL:2011 Foundation 规范，Firebird 认为 60.00 是一个精确数字的事实是正确的，因为它在第 5.3 节中具有以下文字生成规则：

<literal> ::=
    <signed numeric literal>
  | <general literal>

<unsigned literal> ::=
    <unsigned numeric literal>
  | <general literal>

<signed numeric literal> ::=
    [ <sign> ] <unsigned numeric literal>

<unsigned numeric literal> ::=
    <exact numeric literal>
  | <approximate numeric literal>

<exact numeric literal> ::=
    <unsigned integer> [ <period> [ <unsigned integer> ] ]
  | <period> <unsigned integer>

<sign> ::=
    <plus sign>
  | <minus sign>

<approximate numeric literal> ::=
    <mantissa> E <exponent>

<mantissa> ::=
    <exact numeric literal>

<exponent> ::=
    <signed integer>

<signed integer> ::=
    [ <sign> ] <unsigned integer>

<unsigned integer> ::=
    <digit>...

及语法规则：

21) 没有<period> 的<exact numeric literal> 在最后一个<digit> 之后有一个隐含的<period>。
22) <exact numeric literal> ENL 的声明类型是实现定义的精确数字类型，其标度为<period> 右侧的<digit>s 的数量。应该有一个精确的数值类型能够准确地表示 ENL 的值。

第 6.27 节指定以下语法规则：

1) 如果二元算术运算符的两个操作数的声明类型都是精确数字，则结果的声明类型是实现定义的精确数字类型，其精度和小数位数确定如下：
a) 令 S1 和 S2 分别为第一个和第二个操作数的标度。
b) 加减运算结果的精度由实现定义，尺度为S1和S2中的最大值。
c) 乘法结果的精度由实现定义，尺度为 S1 + S2。
d) 除法结果的精度和小数位数由实现定义。

换句话说，Firebird 的行为符合 SQL 标准。从外观上看，您尝试过的大多数其他数据库（SQL Server 可能除外），要么在执行除法时使用相对较大的比例值，要么似乎使用近似数字（又名双精度）行为。

一种解决方法是使用近似数字文字。使用指数 0 或 E0 将使数字成为双精度，而无需额外的 10 次方。例如：

select 187E0/60.00 from rdb$database; -- result: 3.116666666666667
-- or
select 187/60.00E0 from rdb$database; -- result: 3.116666666666667

【讨论】：