Python中的成对集合交集

Question

如果我有可变数量的集合（我们称之为数字 n），每个集合最多有 m 个元素，那么计算成对的最有效方法是什么所有成对集合的交点？请注意，这与所有 n 个集合的交集不同。

例如，如果我有以下集合：

A={"a","b","c"}
B={"c","d","e"}
C={"a","c","e"}

我希望能够找到：

intersect_AB={"c"}
intersect_BC={"c", "e"}
intersect_AC={"a", "c"}

另一种可接受的格式（如果它使事情变得更容易的话）是将给定集合中的项目映射到包含相同项目的集合。例如：

intersections_C={"a": {"A", "C"},
                 "c": {"A", "B", "C"}
                 "e": {"B", "C"}}

我知道这样做的一种方法是创建一个字典，将所有 n 个集合的并集中的每个值映射到它出现的集合列表，然后遍历所有这些值来创建列表，例如上面的intersections_C，但我不确定随着 n 的增加和集合的大小变得太大，它会如何扩展。

一些额外的背景信息：

1. 每个集合的长度大致相同，但也非常大（大到足以将它们全部存储在内存中是一个现实问题，虽然没有必要但最好采用避免这种情况的算法）
2. 与集合本身的大小相比，任何两个集合之间的交集的大小都非常小
3. 如果有帮助，我们可以假设我们需要对输入集的排序进行任何处理。

Answer 1

这应该做你想做的事

import random as RND
import string
import itertools as IT

模拟一些数据

fnx = lambda: set(RND.sample(string.ascii_uppercase, 7))
S = [fnx() for c in range(5)]

生成 S 中集合的索引列表，以便在下面更简洁地引用集合

idx = range(len(S))

获取 S 中所有可能的唯一项对；然而，由于集合交集是可交换的，我们需要组合而不是排列

pairs = IT.combinations(idx, 2)

写一个函数来执行集合交集

nt = lambda a, b: S[a].intersection(S[b])

将此函数折叠在对上并将每个函数调用的结果键入其参数

res = dict([ (t, nt(*t)) for t in pairs ])

下面的结果，根据 OP 中引用的第一个选项格式化，是一个字典，其中 values 是两个序列的集合交集；每个值键入到一个由这些序列的两个索引组成的元组

这个解决方案实际上只是 两 行代码： (i) 计算排列； (ii) 然后对每个排列应用一些函数，将返回的值存储在结构化容器（键值）容器中

此解决方案的内存占用很小，但您可以通过在最后一步返回生成器表达式来做得更好，即

res = ( (t, nt(*t)) for t in pairs )

请注意，使用这种方法，对序列和相应的交集都没有写入内存——即，pairs 和 res 都是迭代器。

Answer 2

如果我们可以假设输入集是有序的，那么伪合并排序方法似乎很有希望。将每个集合视为已排序的流，并行推进流，始终只推进所有当前迭代器中值最低的流。每次推进迭代器时，将每个当前值与新的最小值进行比较，并将匹配项转储到相同项目的集合中。

Answer 3

如何使用集合的交集方法。见下文：

A={"a","b","c"}
B={"c","d","e"}
C={"a","c","e"}

intersect_AB = A.intersection(B)
intersect_BC = B.intersection(C)
intersect_AC = A.intersection(C)

print intersect_AB, intersect_BC, intersect_AC