什么是符号计算？答案

【问题标题】：What is symbolic computation?什么是符号计算？
【发布时间】：2013-04-30 00:41:38
【问题描述】：

根据wiki：

在数学和计算机科学中，计算机代数，也称为符号计算或代数计算是一个科学领域指算法和软件的研究和开发用于操作数学表达式和其他数学对象

符号计算是否专注于符号操作和计算？ Lisp 程序以 AST 的形式编写，原子作为叶子。 Lisp 被称为符号计算语言。是不是表示在符号计算中是：

根据this question，与符号计算相反的是数值计算。这两者之间的主要区别是什么？当我使用 Octave（我正在研究它）时，我必须经常使用数字，并且必须多次猜测这些神奇数字的含义。这是数值计算的重点吗？

【问题讨论】：

我知道数学计算微分的三种方法：1.Symbolic computation, 2.Numerical differentiation, 3.Automatic differentiation 如果您希望我将其扩展为答案，请询问。
是的，请！我希望您将其扩展为答案！ :) 不，真的……很高兴听到。

【解决方案1】：

符号计算是一种强调术语重写而不是评估（e-value-ation，提取值）的计算。符号（也称为表达式）是可重写的术语，值表示可重写性的丧失或结束。在某种程度上，符号更抽象，价值更具体。

3/9 的答案是什么？一个象征性的答案将是（代表）1/3。一个有价值的答案是0.333333333，不管你关心多少小数。请注意这里有精度损失（因此可重写性），0.333333333 * 3 与应有的 1 不同。

计算器（评估机器）可能会在尝试评估(2^(74,207,281) − 1)/(2^(74,207,281) − 1) 时窒息，即使答案只是1。只需重写就足够了，无需在这里进行评估。

当然也有相反的情况，方程的术语重写非常棘手，只能通过数值方法来近似回答。

【讨论】：

【解决方案2】：

“符号计算”是带有符号表达式的计算。

符号表达式示例：

对于后者：

现在的任务是制定一个很好的计划，以提取所有包裹并达到给定的目标。

在上述示例中，符号代表地点和事物（卡车、包裹）。符号表达式描述一种情况，计划生成器将返回一系列动作 - 再次描述为符号表达式。

【讨论】：

谢谢。所以就像我想的那样，一切都以操纵符号为中心。在这个范式中，偶数应该被认为是符号：终结符号在其出现时具有字面意义（符号“1”表示 1），非终结符号由其他终结符号和非终结符号组成以形成抽象（每个抽象被表示为一个单纯的符号）。相比之下，数值计算以数字及其在特定上下文中的含义为中心。现代编程语言是符号计算的一种形式吗？

【解决方案3】：

符号计算正在处理非数值，这意味着符号就像在代数中一样。有一个适用于多个平台的功能强大的免费符号计算程序maxima，它可以让您使用符号简化或扩展算术表达式，对它们进行积分或微分等。试试吧 - 它既有趣又实用！

【讨论】：

【解决方案4】：

符号计算总是精确的（无限精度）。在数值计算中，精度是有限的

【讨论】：