了解 NumPy 的卷积答案

【问题标题】：Understanding NumPy's Convolve了解 NumPy 的卷积
【发布时间】：2013-11-30 22:43:09
【问题描述】：

在计算简单的移动平均线时，numpy.convolve 似乎可以胜任。

问题：使用np.convolve(values, weights, 'valid')时如何计算？

当文档提到convolution product is only given for points where the signals overlap completely时，这两个信号指的是什么？

如果任何解释都可以包括示例和插图，那将非常有用。

window = 10
weights = np.repeat(1.0, window)/window
smas = np.convolve(values, weights, 'valid')

【问题讨论】：

numpy.convolve from the NumPy Manual 和底部的参考资料很好地解释了卷积和这个具体实现。

标签： python python-2.7 numpy convolution moving-average

【解决方案1】：

卷积是主要用于信号处理的数学运算符。 Numpy 只是使用这个信号处理命名法来定义它，因此是“信号”引用。 numpy 中的数组是一个信号。两个信号的卷积定义为第一个信号的积分，反转，扫描（“卷积”）第二个信号并在重叠向量的每个位置相乘（与标量积）。第一个信号通常称为内核，尤其是当它是image processing 或神经网络中的二维矩阵时，反转变成mirroring in 2-D（不是转置）。使用the animations on wikipedia可以更清楚的理解。

卷积根据上下文有多种定义。有些在重叠开始时开始卷积，而另一些在重叠只是部分时开始。在 numpy 的“有效”模式的情况下，重叠被指定为始终是完整的。它被称为“有效”，因为结果中给出的每个值都是在没有数据外推的情况下完成的。

例如，如果您的数组 X 的长度为 2，而您的数组 Y 的长度为 4，则在“有效”模式下 X 到 Y 的卷积将为您提供一个长度为 3 的数组。

第一步，X = [4 3] 和 Y = [1 1 5 5]：

[3 4]                   (X is reversed from [4 3] to [3 4], see note)
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 1 = 7

注意：如果 X 未反转，则该操作将称为 cross-correlation 而不是卷积。

第二步：

  [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 1 + 4 * 5 = 23

第三步：

    [3 4]
[1 1 5 5]
= 3 * 5 + 4 * 5 = 35

模式“有效”的卷积结果将是 [7 23 35]。

如果重叠被指定为一个单一的数据点（如“完整”模式下的情况），结果将为您提供一个长度为 5 的数组。第一步是：

[3 4]
  [1 1 5 5]
= 3 * undefined (extrapolated as 0) + 4 * 1 = 4

等等。存在更多的外推模式。

【讨论】：

只是为了澄清一下：向量 [2 3] 在解释的卷积中被镜像为 [3 2]。这是对的。如果向量没有被镜像，则该操作将被称为互相关。这是由于卷积的数学定义。
卷积中的同一个模式呢？
@RamonMartinez 此模式在numpy documentation 中进行了描述。基本上，它将按照此处“完整”模式的说明执行，但结果将被截断（左右相等）以与最长输入的长度相同。
不知道为什么这还没有被接受为正确答案。
这个例子是[4,3]作为np.convolve()的第一个参数，not [3,4]。根据数学定义，卷积反转第一个参数。

【解决方案2】：

值得注意的是，内核是“居中”的，因为内核的索引是相对于数组的中心元素获取的。换句话说，对于索引从 0 开始的数组（如在 python 中），函数 B = np.convolve (A, K) 计算

m = (len(K) - 1)//2（整数除法）。这是一个整数，当len(K) 是偶数时也是如此。

总和名义上是i 从 -∞ 到 ∞ 的所有值，其中A 超出范围的值假定为零。内核的值也是如此。对于np.convolution2D，您必须选择使用模式、边界和填充值选项来指定如何处理超出范围的A。

因此，例如，np.convolve(A, K) 如果 K = np.array([1, 2, 3]) 或 K = np.array([1, 2, 3, 0, 0])

【讨论】：