用启发式实现回溯搜索？

Question

我对搜索算法和回溯编程越来越感兴趣。目前，我已经实现了算法 X（请参阅我的其他帖子：Determine conflict-free sets?）来解决精确覆盖问题。这很好用，但我现在有兴趣使用更基本的回溯变体来解决这个问题。我只是无法弄清楚如何做到这一点。问题描述和之前一样：

假设您有一堆集合，而每个集合都有几个子集。

Set1 = {（香蕉、菠萝、橙子）、（苹果、羽衣甘蓝、黄瓜）、（洋葱、大蒜）}

Set2 = {（香蕉、黄瓜、大蒜）、（鳄梨、番茄）}

...

SetN = { ... }

现在的目标是从每个集合中选择一个子集，而每个子集必须与任何其他选定的子集无冲突（一个元素不包含在任何其他选定的子集中）。

例如，我编写了两个 Java 类。集合由单个字符标识，元素是纯数字。

我具体有两个问题：

• 如何迭代所有集合/子集，以便可以使用启发式方法（选择具有最少元素、最低成本的子集...）
• 如何维护选定的集合+子集及其包含的元素。

我能找到的所有其他示例都是数独或 n-Queens，并且都使用固定的 for 循环。除此之外，我正在考虑一种相当通用的方法，其中可以使用函数“isPossiblePartialSolution”来检查所选路径/集是否可能与先前选择的子集/元素冲突。

这是两个 Java 类：

import java.util.ArrayList;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

    ArrayList<Set> allSets = buildRandomTest();

    for(Set r : allSets) {
        System.out.print("Set with id: " + r.id + " is subset in collection: " + r.name + " and contains: ");
        for(Integer n : r.listOfElements) {
            System.out.print(" " + n + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}

public static int myRandomRange(int low, int high) {
    return (int) (Math.random() * (++high - low) + low);
}

public static ArrayList<Set> buildRandomTest() {

    ArrayList<Set> mySet = new ArrayList<Set>();

    int numberOfSets = myRandomRange(10, 12);

    for(int i=0; i<numberOfSets; i++) {
        String nameOfSet = Character.toString((char) myRandomRange(65, 67));
        Set tmp = new Set(nameOfSet, i);

        ArrayList<Integer> listOfElements = new ArrayList<Integer>();
        int elementsInList = myRandomRange(2, 4);

        for(int j=0; j<elementsInList; j++) {
            listOfElements.add(myRandomRange(1,30));
        }

        tmp.listOfElements = listOfElements;
        mySet.add(tmp);
    }

    return mySet;
}

}

和

import java.util.ArrayList;

public class Set {

public String name;
public int id;
public ArrayList<Integer> listOfElements;

public Set(String name, int id) {
    this.name = name;
    this.id = id;
    listOfElements = new ArrayList<Integer>();
}

}

Answer 1

编辑：实际上听起来您已经实现了 Dancing Links（使用名称“算法 X”），所以我不确定您要的是什么。 “更基本的回溯变体”是指“更慢的变体”吗？ Dancing Links 是你能得到的最基础的东西......

原始答案：如果我这样做，我会尝试将其简化为精确覆盖问题，这可以通过Dancing Links 解决。即，构造一个由 0 和 1 组成的矩阵，找到其行的子集，使得每列中恰好有一个 1，然后将该行集转换回原始问题的答案。

以下答案是用 C++(11) 编写的，但希望您能看到如何将其翻译成 Java。在 Java 中实现 Dancing Links 作为练习留给读者和/或您选择的搜索引擎。

enum Element {
    apple, avocado, banana, cucumber, garlic,
    kale, onion, orange, pineapple, NUM_ELEMENTS
};

std::vector<std::vector<std::set<Element>>> sets = {
    { {banana, pineapple, orange}, {apple, kale, cucumber}, {onion, garlic} },
    { {banana, cucumber, garlic}, {avocado, tomato} },
    ...
};

int rows, columns;

// One row per subset, obviously...
rows = 0;
for (auto &vs : sets) {
    rows += vs.size();
}
// ...plus N more rows for "vegetable X is not in any selected subset".
rows += NUM_ELEMENTS;

// One column per vegetable, obviously...
columns = NUM_ELEMENTS;
// ...plus N more columns for "we've chosen a subset from set X".
columns += sets.size();

Matrix M(rows, columns);

M.initialize_to_all_zeros();

int r = 0;
for (int i=0; i < sets.size(); ++i) {
    for (int j=0; j < sets[i].size(); ++j) {
        auto &subset = sets[i][j];
        M[r][NUM_ELEMENTS + i] = 1;  // the subset is a member of set i
        for (Element veg : subset) {
            M[r][veg] = 1;  // the subset contains this element
        }
        ++r;
    }
}
for (Element veg = apple; veg < NUM_ELEMENTS; ++veg) {
    M[r][veg] = 1;
    ++r;
}

// Now perform Dancing Links on the matrix to compute an exact cover.
std::set<int> row_indices = dancing_links(M);

// Now print out the subsets.
r = 0;
for (int i=0; i < sets.size(); ++i) {
    for (int j=0; j < sets[i].size(); ++j) {
        if (row_indices.find(r) != row_indices.end()) {
            print_set(sets[i][j]);
        }
        ++r;
    }
}
// And print the unused vegetables, just for kicks.
for (Element veg = apple; veg < NUM_ELEMENTS; ++veg) {
    if (row_indices.find(r) != row_indices.end()) {
        std::cout << "Vegetable " << veg << " was not mentioned above.\n";
    }
    ++r;
}