“（float）integer == integer”在C#中是否保证相等？

Question

虽然“我们都知道”x == y 可能有问题，其中x 和y 是浮点值，但这个问题更具体一点：

int x = random.Next(SOME_UPPER_LIMIT);
float r = x;
// Is the following ALWAYS true?    
r == x

现在，由于float的范围远大于整数（但精度不足以在边缘唯一呈现整数），如果回答这个问题还解决了上述x的哪些值可以保证，如果可以保证的话。

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目前我的代码 做出这个假设（对于相对较小的 x 值） - 我想确保我不会被咬 :)

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这将失败并显示“不等于：16777217”（cast float -> int）：

for (int i = 0; i < int.MaxValue; i++) {
   float f = i;
   if ((int)f != i) throw new Exception("not equal " + i);
}

这个类似的代码不会失败（只有 int -> float）；然而，由于转换中的损失，有几个浮点数可以“等于”同一个整数，并且可能代表一个无声的错误：

for (int i = 0; i < int.MaxValue; i++) {
   float f = i;
   if (f != i) throw new Exception("not equal " + i);
}

Answer 1

是的，无论int 是什么值，比较总是正确的。

int 将转换为 float 进行转换，第一次转换为 float 将始终与第二次转换产生相同的结果。

考虑：

int x = [any integer value];
float y = x;
float z = x;

y 和 z 的值将始终相同。如果转换丢失精度，则两种转换都会以完全相同的方式丢失精度。

如果您将float 转换回int 以进行比较，那就是另一回事了。

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另外，请注意，即使特定的 int 值转换为 float 始终会产生相同的 float 值，这并不意味着 float 值对于该 int 必须是唯一的价值。有int 值，其中(float)x == (float)(x+1) 将是true。

Answer 2

比较 int 和 float 时，int 被隐式转换为 float。这确保了同样的精度损失发生，因此比较总是会发生。只要您不干扰隐式转换或进行算术运算，等式就应该成立。例如，如果你这样写：

bool AlwaysTrue(int i) {
    return i == (float)i;
}

有一个隐式转换，所以它等价于这个应该总是返回 true 的函数：

bool AlwaysTrue(int i) {
    return (float)i == (float)i;
}

但如果你这样写：

bool SometimesTrue(int i) {
    return i == (int)(float)i;
}

那么就没有更多的隐式转换，精度损失只发生在右侧。结果可能是错误的。同样，如果你这样写：

bool SometimesTrue(int i) {
    return 1 + i == 1 + (float)i;
}

那么双方的精度损失可能不相等。结果可能是假的。

Answer 3

下面的实验表明答案是你没有那种不相等的极端情况

    static void Main(string[] args)
    {
        Parallel.For(int.MinValue, int.MaxValue, (x) =>
        {
            float r = x;
            // Is the following ALWAYS true?    
            bool equal = r == x;
            if (!equal) Console.WriteLine("Unequal: " + x);                
        });

        Console.WriteLine("Done");
        Console.ReadKey();

        return;
}

转换似乎是合理的

float f = i;

和

if ((int)f != i)

应遵循相同的规则。这证明 int -> float 和 float -> int 转换是双射。

注意： 实验代码实际上并没有测试边缘情况 int.MaxValue，因为 Parallel.For 的 to 参数是独占的，但我单独测试了该值并且它也通过了测试。

Answer 4

我运行这段代码没有抛出异常：

for (int x = Int16.MinValue; x < Int16.MaxValue; x++)
{
 float r = x;
 if (r != x)
 {
  throw new Exception("Failed at: " + x);
 }
}

仍在等待（未完成此测试，因为它花费了太长时间，但在运行时从未抛出异常）：

for (long x = Int64.MinValue; x < Int64.MaxValue; x++)
{
 float r = x;
 if (r != x)
 {
  throw new Exception("Failed at: " + x);
 }
}

返回并运行您的示例并提出警告，这是输出：

[Exception: not equal 16777217 ?= 1.677722E+07 ?= 16777216]

for (int i = 0; i < int.MaxValue; i++)
{
 float f = i;
 if ((int)f != i) throw new Exception("not equal " + i + " ?= " + f + " ?= " + (int)f);
}

Answer 5

我对浮点算术计算的理解是它们是由 CPU 处理的，它完全决定了你的精度。因此，没有确定的值超过该值会导致浮点数失去精度。

例如，我曾认为 x86 架构可以保证最低限度，但事实证明我错了。