关系代数 - 笛卡尔积与自然连接？答案

【问题标题】：Relational Algebra - Cartesian Product vs Natural Join?关系代数 - 笛卡尔积与自然连接？
【发布时间】：2012-12-17 03:07:48
【问题描述】：

我正在准备考试，但未能找到可靠的标准来确定是使用笛卡尔积 x 还是使用自然连接 |X|。

我想出了一个粗略的指南：

"如果您需要投影与要连接的表中的属性同名的属性，您必须使用x 并说明要投影的表名称：tableA.colname1 = tableB.colname1"

然而，这并没有遵循我笔记中的一些解决方案，我的讲师似乎将x 与上述约定或|x| 互换使用。

有没有人可以遵循一个规则来定义一个在另一个之上的使用？

以这个架构为例（仅为简洁起见，仅与引用的问题相关的架构）：

takes(ID, course_id, sec_id, semester, year, grade)
student(ID, name, dept_name, tot_cred)

Q) 找出参加过 2011 年春季或 2011 年秋季课程的所有学生的姓名。

我的回答尝试：

π name(σ semester="Spring" ^ year=2011(takes ⋈ student)) ∪ π name(σ semester="Autumn" ^ year=2011(takes ⋈ student))

实际答案：

π name(σ semester="Spring" ^ year=2011 ^ takes.ID=student.ID(takes x student)) ∪ π name(σ semester="Autumn" ^ year=2011 ^ takes.ID=student.ID(takes x student))

谁能说明原因？

在我看来，Natural Join 会处理takes.ID=student.ID？

【问题讨论】：

现实世界的数据库几乎从使用笛卡尔积。
乔尔，我不同意。我经常发现笛卡尔积在“现实世界”中很有用。
@sqlvogel 我也用过……但很少见。

标签： sql database-design relational relation relational-algebra

【解决方案1】：

据我了解，自然连接是投影的、过滤的笛卡尔积：

你取笛卡尔积，然后
选择它，使同名列中的值具有相同的值，并且
投影它，以便所有列都有不同的名称。

在此假设下，您的答案与实际答案同构。

要看到这一点，您可能希望将自然连接扩展到上述运算符序列，并使用关系代数定律将它们浮动。您会看到由于投影到name，投影消失了，并且选择标准与上面的选择融合在一起。您最终会得到与实际答案完全相同的树，即使您从未改变自己答案的含义！

我能想到您的讲师可以互换使用这些概念的一个原因：您的讲师希望您了解这些概念可以互换使用，因为“自然连接只是一种捷径”（尽管这值得商榷）。

【讨论】：

所以你的意思是这样的：r ⋈ s == π r.A, r.B, r.C, r.D, s.E (σ r.B = s.B ^ r.D = s.D (r x s)) for say schema: R(A,B,C,D) and S(B,D,E)？
是的！ :) 至少，我是这么理解的。
好吧，这对我来说是有道理的，只是担心“答案”只显示问题的 1 个解决方案，而实际上有 2 个，我会被标记为不正确。
有太多可能的答案，只有最小的会被认为是正确的。您的解决方案比实际解决方案小，因此如果允许您使用⋈，您的答案是“更正确”。不过，可能还有更短的解决方案。将投影浮动到集合并集上，您将为自己节省一个运算符。
好点，但我也不知道。这实际上取决于您被允许使用的运算符。如果你不能使用逻辑析取，你只需必须使用集合并集。但如果可以的话，那几乎是最短的答案了。

【解决方案2】：

笛卡尔积只是自然连接的一种特殊情况，其中连接关系没有任何共同的属性名称。在 Codd 的原始代数中，重命名完全是一个单独的操作。要获得具有某些共同属性的两个关系的真正笛卡尔积，您必须在进行（自然）连接之前重命名这些属性。

为了简洁起见，有时会在书面示例中省略重命名，而是使用产品符号。不幸的是，这掩盖了重要的一点，即只有一种连接。

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为有两种极端情况：

内部连接中没有重复的行：内连接等于相交（我的意思只是结果）。不同的内连接~相交
内连接没有共同特征：内连接等于笛卡尔积。

【讨论】：