为什么numpy fft的结果与matlab fft不同？

Question

我使用下面的参数和公式来生成信号。

python 代码：

import numpy as np

fs=15e6
dt=1/fs
f0=1e6
pri=400e-6
t=np.arange(0,pri,dt)
i=64
fd=5/(i*pri)
xt=0.1*np.exp(2j*np.pi*f0*t)
xf=np.fft.fft(xt)

matlab代码与python代码非常相似：

fs=15e6
dt=1/fs
f0=1e6
pri=400e-6
t=0:dt:pri-dt
i=64
fd=5/(i*pri)
xt=0.1*exp(2j*pi*f0*t)
xf=fft(xt)

这些代码将生成一个长度为 6000 的数组来执行 fft。然后我用同样的方法在matlab中计算结果。当fft长度小于6000时，结果是完全一样的。但是当fft长度为6000时，结果就有点不同了。 python中xf的结果是：

xf[:5] = [4.68819428e-12-2.53650626e-12j,
          6.55886345e-12+4.51937973e-13j,
          5.91758655e-12+4.48215898e-12j,
          2.07297400e-12+6.37992397e-12j,
          -1.44454940e-12+5.60550355e-12j]

xf在matlab中的结果是：

xf(1:5) = 5.165829569664382e-12+1.503743771929872e-12j
          4.389776854811194e-12+5.127317569216533e-12j
          1.067288620484369e-12+7.191186166371298e-12j
          -3.058138112418996e-12+6.189531470616248e-12j
          -5.288313073640339e-12+2.908982377132765e-12j

如果在 python 中使用长度 5999 来做 fft： xf=np.fft.fft(xt, 5999) 或在matlab中： xf=fft(xt, 5999) 结果是完全一样的。 在python中：

xf[:5] = [-0.09135455+0.04067366j,
          -0.09160153+0.04072616j,
          -0.09184974+0.04077892j,
          -0.09209917+0.04083194j,
          -0.09234986+0.04088522j]

在matlab中：

xf(1:5) = -9.135455e-02+4.067366e-2j
          -9.160153e-02+4.072616e-2j
          -9.184974e-02+4.077892e-2j
          -9.209917e-02+4.083194e-2j
          -9.234986e-02+4.088522e-2j

我很困惑。任何人都可以说明这种现象吗？谢谢你的帮助。 PS：python 3.8.5，numpy 1.19.2，matlab 2014

Answer 1

半数。我认为你得到的不同值是因为 MATLAB 的浮点舍入错误。对于 1e-15 阶的低值，该值四舍五入为 0，并生成四舍五入顺序的错误。对于非常大的值，它也会以同样的方式发生。您可以在 https://es.mathworks.com/matlabcentral/answers/475494-unexpected-results-due-to-floating-point-rounding-errors-by-performing-arithmetic-calculations-on-la 上看到相关的帖子，其中有很好的解释。

另外值得注意的是，即使总是会出现这种浮点舍入错误，您也必须考虑到您的数据集和您期望的结果来确定这是否重要。有时，这些绝对差异并不意味着什么，因为相对差异是微不足道的。如果您希望避免 MATLAB 出现这种行为，您需要使用 sym 函数，该函数会触发 MATLAB 使用符号表示，该表示涉及几件事，其中之一是数字的表示更准确。可以在此处找到有关此主题的更多信息：https://es.mathworks.com/help/symbolic/create-symbolic-numbers-variables-and-expressions.html#buyfu27。