末位单位定义答案

【问题标题】：Units in the last place definition末位单位定义
【发布时间】：2018-10-24 03:59:08
【问题描述】：

ulps 的概念似乎很简单。然而，在一个早期的例子中，作者提出了一个声明（在 Guard Digits 部分）

即，当比较计算值时：(0.02 x 10) 与计算 (10.1 - 9.93) 的真实值 (0.17) strong>，误差为 30ulps。

根据论文前面给出的公式，错误应该是：

|0.02 - 0.017| * 100 = 0.3ulps，这对我来说很有意义。

显然，我在这里遗漏了一些相当重要的东西。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

有 2 位数字并不意味着 1 ulp 是 0.01。该单位的全部意义在于它与特定数字的精度有关。 0.02 是 2.00 * 10^-2； 0.017 是 1.70 * 10^-2； 1.70 和 2.00 之间有 30 个步骤

Err = | 2.00 - 1.70 | (10²)
    = 30 ulps

（由于这两个结果恰好具有相同的指数，因此我们可以避免确定哪个“定义”ulp 的困难，但我们没有在 10.1 或 9.93 中定义它。）

【讨论】：

【解决方案2】：

在说明减法时，Goldberg 将结果显示为 0.02 × 10¹。这将保留在输入和减法中使用的指数。但是，它不是结果的归一化指数。

在示例中，精度 p 为 3 位。因此，计算结果 .02 × 10¹ 可以表示为 2.00 × 10^-1，精确的数学结果将是 1.70 × 10^{-1。这两种表示的 ULP 均为 0.01 × 10^-1，计算结果与数学结果相差 30 ULP。}

【讨论】：