C++ 或 C 中浮点乘法的最佳实践？

Question

我需要执行 400 * 256.3 的简单乘法运算。结果是 102520。简单明了。但是在 C++（或 C）中实现这种乘法对我来说有点棘手和困惑。

我知道浮点数不像在计算机中那样表示。我写了代码来说明这种情况。输出也附上。

所以，如果我使用浮点类型变量进行乘法运算，我会遇到舍入误差。使用双类型变量可以避免这个问题。但是假设我在嵌入式系统上的资源非常有限，我必须尽可能地优化变量类型，如何使用浮点类型变量执行乘法而不容易出现舍入错误？

我知道计算机完成的浮点数学运算根本没有被破坏。但我很好奇执行浮点数学的最佳实践。 256.3 只是一个说明值。我不知道在运行时我会得到什么浮点值。但它肯定是一个浮点值。

int main()
{
    //perform 400 * 256.3
    //result should be 102520

    float floatResult = 0.00f;
    int intResult = 0;
    double doubleResult = 0.00;

    //float = int * float
    floatResult = 400 * 256.3f;
    printf("400 * 256.3f = (float)->%f\n", floatResult);

    //float = float * float
    floatResult = 400.00f * 256.3f;
    printf("400.00f * 256.3f = (float)->%f\n", floatResult);

    printf("\n");

    //int = int * float
    intResult = 400 * 256.3f;
    printf("400 * 256.3f = (int)->%d\n", intResult);

    //int = float * float;
    intResult = 400.00f * 256.3f;
    printf("400.00f * 256.3f = (int)->%d\n", intResult);

    printf("\n");

    //double = double * double
    doubleResult = 400.00 * 256.3;
    printf("400.00 * 256.3 = (double)->%f\n", doubleResult);

    //int = double * double;
    intResult = 400.00 * 256.3;
    printf("400.00 * 256.3 = (int)->%d\n", intResult);

    printf("\n");

    //double = int * double
    doubleResult = 400 * 256.3;
    printf("400 * 256.3 = (double)->%f\n", doubleResult);

    //int = int * double
    intResult = 400 * 256.3;
    printf("400 * 256.3 = (int)->%d\n", intResult);

    printf("\n");

    //will double give me rounding error?
    if (((400.00 * 256.3) - 102520) != 0) {
        printf("Double give me rounding error!\n");
    }

    //will float give me rounding error?
    if (((400.00f * 256.3f) - 102520) != 0) {
        printf("Float give me rounding error!\n");
    }

    return 0;
}

Output from the code above

Answer 1

显示问题的一个关键弱点是转换为int intResult。发布的问题是关于乘法和比较，但代码只显示了围绕int 转换的问题。

如果代码需要将 FP 值转换为最近的整数，请使用rint()、round()、nearbyint() 或lround()，而不是整数赋值。

Answer 2

首先，了解double 类型与float 类型有所有相同的问题。两种类型都没有无限精度，因此两种类型都容易受到精度损失和其他问题的影响。

至于你能做什么：会出现许多不同的问题，这取决于你在做什么，以及许多克服这些问题的技巧。关于这些技术已经写了很多很多话。我建议对“避免浮点错误”进行网络搜索。但基本点是：

• 知道浮点结果永远不会精确
• 不要尝试比较浮点数是否完全相等
• 比较浮点数是否相等时，请使用适当的“epsilon”范围
• 计算后，将最终值显式四舍五入到所需精度通常是合适的（尤其是在打印出来时）
• 注意每一步都会导致精度损失增加的算法

另见https://www.eskimo.com/~scs/cclass/handouts/sciprog.html。

Answer 3

如果您有固定的小数位数（256.3 的情况下为 1）以及结果的有界范围，您可以使用整数乘法，并通过整数除法调整小数位数的移位：

int result = (400 * 2563) / 10;

舍入误差是浮点算术固有的，除了可以精确表示所有操作数的少数情况。无论您选择float 还是double 只会影响何时错误发生，而不是如果。