尽管存在 C++ 舍入错误，但仍定义范围答案

【问题标题】：Defining a range despite C++ rounding errors尽管存在 C++ 舍入错误，但仍定义范围
【发布时间】：2015-05-13 05:26:48
【问题描述】：

给定一个下限、上限和步长，我想创建一个向量，其中列出了包含从下限开始的数字，然后逐步上升到上限，由步长分隔。例如下 = 1.5，上 = 6.0，步长 = 1.0：返回 [1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5]。

我的 C++ 代码目前是：

#include<iostream>
#include<armadillo>
using namespace std;
using namespace arma;

vec createArray( double lower, double upper, double step) {

    int arrayLength = int ((upper - lower)/step + 1);
    vec array(arrayLength);
    for( int j = 0; j < arrayLength; j += 1 )
    {
        array(j) = lower + j*step;
    }
    return array;
}

理想情况下它应该可以正常工作，但舍入错误不断使其输出错误的东西。例如，

int((pow(10,-7)-0)/pow(10,-9));

有时会输出 99 而不是 100，大概是因为 10^-7 被表示为 9.9999...9*10^-8。

我想知道，有没有什么方法或技巧可以帮助我避免这些问题？

【问题讨论】：

What Every Programmer Should Know About Floating-Point Arithmetic.
使用 floor()、ceil()、round() 或 C++ 等价方法。并且可能会添加公差，相对于边界的大小。

标签： c++ rounding-error

【解决方案1】：

使用矢量，您无需事先了解容器的大小。因此，只需创建一个在您超过最大值时停止的循环。这是一些伪代码。

vector<double> createVector(double minVal, double maxVal, double step)
{
    vector<double> data;

    while(minVal < maxVal){  
       data.push_back(minVal);   
       minVal += step;
    }

      return data;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

对于它的价值，使用std::vector 和for 循环会更直接。

std::vector<double> createArray(double lower, double upper, double step)
{
    std::vector<double> values;
    for (double value = lower; value <= upper; value += step)
    {
        values.push_back(value);
    }
    return values;
}

Working example

这将使 实际值 尽可能接近正确的浮点值，而不会累积舍入误差。您仍然可以使用 <iomanip> 库将值输出到您喜欢的精度。

【讨论】：

或者使用 C++11 基于范围的 for，也许结合 lambdas。
@ErikAlapää 当然，有更巧妙的方法可以做到这一点，我只是想把这个想法传达出去。可能std::iota 与std::back_inserter 的组合可以解决问题。
@ErikAlapää 都不适合此代码示例。
@remyabel。我不同意。请详细说明为什么两者都不合适？
@ErikAlapää 基于范围的 for 循环通常用于迭代具有填充元素的容器，因为它只是使用容器 begin() 和 end() 以避免不得不为循环创建一个迭代器变量。如果要填充容器，则基于范围的 for 循环将无法迭代。类似地，lambda 通常用于代替函子。我不确定您对使用 lambda 有什么想法，我敢肯定会有一些用例。

【解决方案3】：

您应该std::round 结果而不是截断。只要您的整数在您的浮点类型中完全可以表示，这至少可以工作。

【讨论】：