构造正则表达式以匹配以下语言

Question

我正在做我的教授在讲座结束时分发的思考练习。问题是在给定特定语言定义的情况下构建 DFA。在我构建 DFA 之前，第一个思考练习就是将语言定义转换为正则表达式。

提供的字母是二进制 {0, 1}

语言定义很不正式：

定义二进制字符串集合的语言，其中每个长度为 3 的子字符串至少有一个零

因此，与此定义匹配的字符串示例为 000、001、1010 等等。

我的麻烦是想出一个正则表达式来匹配这个语言定义。我尝试在http://regexr.com/ 上玩，但我只发现'..0' 每三个字符匹配一次，最后一个零。我不确定如何以定义语言的方式匹配每个子字符串，或者是否可能。

有没有办法为这个问题构造正则表达式？

Answer 1

需要横向思考。不要为非正式语言定义实现正则表达式，而是为该定义所暗示的属性实现正则表达式。

剧透（将鼠标悬停在其上以获取解决方案）：

提示 1：

如果任意 3 长度的子字符串必须有一个 0-digit，那么在一行中不可能有 3 个数字是 1-digits。

提示 2：

这意味着在每个0-digit 之间最多有两个1-digits。

提示 3：

这使它成为一种语言，在 0-2 1-digits 之后，可能有无限数量的组，由 0-digit 和 0-2 1-digits 组成。

解决方案：

^1{0,2}(01{0,2})*$，或者等价的，更数学的，^(11?)?(0(11?)?)*$