我正在开发一个基于 HTML Canvas 和 JavaScript 的小型游戏来训练自己，我选择创建一个地图着色益智游戏。
我最初计划使用给定算法解决谜题所需的时间来设置谜题难度，但我最终选择实施暴力破解算法。其他算法对我来说太复杂了，因为我没有找到一些明确的资源来很好地解释最佳 3 色或 4 色的算法。
我的问题是可以制作一些棘手的谜题，因此蛮力解决需要很长时间，但使用另一种解决方法仍然可以轻松解决难题。
那么，您将如何确定地图着色谜题的相对难度？
【问题讨论】：
标签： algorithm language-agnostic graph graph-theory
您的地图是无向图。顶点是要填充颜色的表面，边是连接邻居。
当每个表面上的邻居数量很少时，一个难题的难度很低。一个难题是每个顶点都有很多边。
因此，对谜题进行排名的方法就是：
difficulty = total_number_edges - total_number_vertices
一个天真的。您现在可以通过添加不同的其他变量来改进此公式，例如顶点中的最大边数或顶点总数（因为要填充大量表面的拼图更加困难并且需要更多时间）
difficulty = (total_number_edges - total_number_vertices)
* (total_number_vertices / max_edges_in_vertex)
你应该是主公式的发明者:)
【讨论】：
地图/图形着色问题是“NP-complete”。这意味着科学界几乎可以肯定，任何给定的问题算法都会在某些问题实例（即谜题）上花费指数（大量）时间。这就是为什么你实现的任何算法（包括你的“蛮力”机制）都会在一些谜题实例上阻塞。
我建议你实现几种不同的算法来解决你的难题，例如
算法 1 - 一个接一个地选择一个随机区域，并给它一个仍然“适合”的颜色，即不是任何有色邻居的颜色。如果遇到冲突（无法为所选区域着色），请停止算法。运行这个循环，比如 N 次，并计算循环实际为整个地图着色的次数；设这个为 K。在这里你得到一个分数 K/N（百分比），0% = 困难问题（可能不可能），100% = 非常简单的问题
算法 2 - 向算法 1 添加一定量的回溯，例如最多允许 1,000 个回溯步骤。运行相同的“采样”循环。你得到另一个分数 0%-100%。
然后使用得到的分数（Alg. 2 的分数比 Alg. 1 的分数更高，因为它更强大）来获得谜题的相对难度。
整个事情的关键是，如果你得到分数 (0%,0%)，即你不知道谜题是否可以解决，你就放弃它，因为你不想向观众展示问题这可能是无法解决的:)
最后使用您自己的判断将分数“映射”到“人类可读”的难度描述 --- 选择几个谜题，手动解决它们，检查程序计算的分数，然后查看百分比分数如何映射到你对困难的看法。
【讨论】：
k <= 2 or k >= 6（如果可能，k k = 5 存在线性算法，k = 4 存在二次算法。还有一个site 简要总结了二次算法的四色定理。
我找到了一段让我知道如何评估难度的段落。
一类近似算法是 基于“贪婪”方法 - 顶点按顺序处理，每个顶点分配给最低的 编号的颜色类，不会将其置于冲突中 和它以前有色的邻居。因为 与当前顶点相邻的顶点可能使用所有 四种颜色，第五种，甚至第六种，第七种等颜色 可能是必要的。当贪心方法需要 创建一个顶点所在的新颜色类 僵持。
因此，必要的颜色类别数量可能是您的难题的难点。您可以处理顶点，例如从最高程度到最低程度（排序模式最大优先）
我在 Raymond A. Archuleta 和 Henry D. Shapiro 的论文 A Fast Probabilistic Algorithm For Four-Coloring Large Planar Graphs 中找到了引用的段落/em>
【讨论】：