色彩空间转换的矩阵乘法

Question

在原始图像处理中，您通常使用两个 3x3 矩阵进行两次色彩空间转换：rgb2xyz 和 xyz2camera。

然后您可以通过以下两个矩阵乘法中的任何一个获得 rgb2camera： (1) rgb2camera = (rgb2xyz)(xyz2camera) 要么： (2) rgb2camera = (xyz2camera)(rgb2xyz)

然后通过反转rgb2camera矩阵得到camera2rgb。

但是，矩阵乘法不是可交换的，因此 (1) 和 (2) 给出不同的结果。我在各种在线文章中都看到了这两种方法，但哪种方法是正确的？对我来说，(1) 看起来是正确的（数学上），但 (2) 似乎为我拥有的示例图像提供了更正确的图像（视觉上）。

Answer 1

从数学上讲，如果您先乘以 A，然后乘以 B，则正确的组合矩阵是 BA，而不是 AB。他们以相反的顺序进行。您可以将其视为始终将向量放在最后，因此看起来合乎逻辑。所以第二个应该是正确的。

Answer 2

如果您更改 xyz2camera 的参数，您可以同时使用这两个命令。另一方面，变量名也有语义价值，你的变量名看起来很“奇怪”。通常你会从相机特定的色彩空间转换为众所周知的色彩空间，所以使用 camera2xyz 会更正常。

如果我们考虑语义有效的变量名，情况 2 是正确的：

rgb2camera = (xyz2camera)(rgb2xyz)

让我们从右到左。我们假设（从名称中）我们正在将 RGB 向量（sRGB？）转换为 RGB_camera，我们称它为 LMS 只是为了好玩（LMS 实际上只是眼睛反应，而不是相机传感器），并且您想要 RGB（没有明确说明）。

  L                     R                              R
[ S ] =  rgb2camera * [ G ] = xyz2camera * rgb2xyz * [ G ]
  M                     B                              B

你的变量名意味着：

  X                  R
[ Y ] =  rgb2xyz * [ G ]
  Z                  B

所以你有

  L                    X
[ S ] = xyz2camera * [ Y ]
  M                    Z

所以你有期望值：

  L                    R
[ S ] = rgb2camera * [ G ]
  M                    B

这意味着 rgb2camera = (xyz2camera)(rgb2xyz) 在你的第二个等式中。

您应该始终从右到左解释这种乘法。在最后添加一个虚拟向量，并在每一步注释您拥有哪个颜色空间（这将是下一次乘法的输入）。所以你会犯更少的错误。

注意：摄像头传感器通常采用 RGB 格式（几乎所有传感器的上方都有 R、G、B 滤光片）。但是你需要先去马赛克，然后线性化R，G，B[它们没有经过伽马校正，但它们有自己的校正功能]。

注意：校准软件通常以 LUT3D 的形式为您提供更好的功能，因此非线性变换（您无法从矩阵中获得）。