为什么快速排序排除了中间元素而归并排序包含了它？答案

【问题标题】：Why does quicksort exclude the middle element but mergesort includes it?为什么快速排序排除了中间元素而归并排序包含了它？
【发布时间】：2019-04-01 17:36:50
【问题描述】：

我正在讨论快速排序的实现（来自 CLRS 第 3 版）。我发现数组的递归除法从低索引到中间1，然后再从中间+1到高。

QUICKSORT(A,p,r)
1 if(p < r)
2        q = PARTITION(A,p,r)
3        QUICKSORT(A,p,q-1)
4        QUICKSORT(A,q+1,r)

并给出归并排序的实现如下：

MERGE-SORT(A,p,r)
1 if(p < r)
2       q = (p+r)/2 (floor)
3       MERGE-SORT(A,p,q)
4       MERGE-SORT(A,q+1,r)
5       MERGE(A,p,q,r)

既然他们都使用了相同的划分策略，为什么快速排序忽略中间元素，因为从0 到q-1 和q+1 到r 没有包含q而mergesort有？

【问题讨论】：

分区步骤将主元置于q，因此该值位于数组中的最终位置。
注意这取决于分区算法。 Lomuto 不包括枢轴，而Hoare 包括其中一个分区中的枢轴。 Hoare - youtube 的变体不会移动枢轴或任何等于枢轴值的值。

标签： algorithm sorting quicksort mergesort

【解决方案1】：

快速排序 将所有小于枢轴的元素放在一侧，将所有大于枢轴的元素放在另一侧。在这一步之后，我们知道枢轴的最终位置将在这两者之间，这就是我们放置它的位置，所以我们不需要再次查看它。

因此我们可以在递归调用中排除枢轴元素。

Mergesort 只是选择中间位置，直到稍后才对该元素执行任何操作。无法保证该位置的元素已经在正确的位置，因此我们需要稍后再查看该元素。

因此我们必须在递归调用中包含中间元素。

【讨论】：

【解决方案2】：

这两种方法都利用了划分策略，但方式不同

Mergesort（最常见的实现）递归地将数组划分为相等（如果可能）大小的部分，中间索引是固定位置（对于给定的数组长度）。递归调用完全处理数组的左右部分。

Quicksort partition 子例程将枢轴元素放置在所需的（最终）位置（在大多数情况下，枢轴索引不在中间）。无需进一步处理此元素，递归调用会处理该元素之前和之后的片段。

【讨论】：