在 3D 中查找到三角形中某个点的左/右顶点答案

【问题标题】：Finding left/right vertices to a point in a triangle in 3D在 3D 中查找到三角形中某个点的左/右顶点
【发布时间】：2013-12-13 03:53:49
【问题描述】：

给定一个 3D 三角形及其边上的一个点，我想找出该边的哪个顶点在该点的左侧，哪个在右侧。

请看下图：

在此图像中，顶点 v2 和 v3 始终如图所示定位。在v3 和v2 之间还有一条线段。问题在于顶点v0 和v1，它们可能以交换顺序给出。我想知道v0 是在v3 的“左侧”还是“右侧”，以便我可以强制v0 始终位于其左侧，而v1 始终位于其右侧。

由于这个问题是 3D 的，我不确定如何有效地计算顶点的相对位置。我是否首先将其简化为二维问题（如果是，如何）还是有其他方法？

【问题讨论】：

你如何定义“左”和“右”？您有外部观众职位吗？
也许它不必是“左”和“右”，只要 v0 是序列中的第一个，v1 是最后一个。
这仍然取决于您是从顶部还是底部查看三角形。您需要某种形式的参考框架才能判断序列中的顺序。
嗯，我确实有一个外部查看器位置，但它可以围绕三角形旋转，所以我认为这不可靠。但是，三角形确实有一个法向量，所以这可能会有所帮助。

标签： c++ math graphics 3d

【解决方案1】：

求向量 v2-v3 和 v1-v2 的叉积。从产品的方向推导出方向。

向量是从平面向上还是向下。

如果我正确理解了您对左右的定义。

【讨论】：

【解决方案2】：

在 3d 中，“左”和“右”取决于观察者的位置（我们称这个位置为 P）。想象一下，您正在从另一侧查看该三角形，然后左右颠倒。因此，从位置 P 查看，您需要确定顶点是顺时针还是逆时针。

为此，您可以计算：

N = normalize( cross( v0 - v2, v1 - v2 ) );
PV = normalzie( P - v2 );
if( dot( PV, N ) > 0.0 )
{
    //anticlockwise , so you are viewing the picture like in your drawing, then v0 is on the left of vector v3v2, and v1 is on the right
}
else
{
    //clockwise, v0 is on the right
}

请注意，如果 dot 乘积几乎/或为 0，则 P 与您的三角形在同一平面上。

【讨论】：

【解决方案3】：

正如 cmets 中所阐明的，“左”和“右”（或 v0 和 v1 的任何其他顺序）取决于一些参考。你提到你知道三角形的法线向量（称之为N）——可以用作这样的参考。

假设法线向量在您的示例图像中指向观察者。然后，计算v2 - v3 和v0 - v3 的向量积。这将指向与正常相同的半空间（意思是 v0 是“向左”），或指向相反的半空间（意思是 v0 是“向右”）。

由于N垂直于三角形平面，如果v和N之间的夹角小于90度，则向量v指向同一个半空间；换句话说，如果v 和N 的点积是正数。

这些共同为您提供所需的排序标准。

【讨论】：

是的，这似乎是解决方案。在阅读了 Raxvan 的评论后，我认为可以这样做。