使用平移和缩放对 2D 相机进行插值

Question

我正在开发一个带有 2D 虚拟相机的动画应用程序。相机视口可以在关键帧中定位和缩放，然后进行插值以渲染最终动画。我正在寻找最好的方法来插入相机的 x,y 位置参数、缩放比例，以便相机转换的场景中的对象以恒定的速率改变大小，并且所有对象都沿直线行进。

从相机的角度渲染场景的变换矩阵是从位置和比例计算如下，其中DimX，DimY是场景图像的维度，Pos和Scale是场景图像的位置和比例相机（我要插值的变量）。

  LCen := PointF(DimX*0.5, DimY*0.5);
  CamTransformInv := TMatrix.CreateTranslation(-(Pos.X + LCen.X), -(Pos.Y + LCen.Y));
  LScaleInv := 1 / Scale;
  CamTransformInv := CamTransformInv * TMatrix.CreateScaling(LScaleInv, LScaleInv);
  CamTransformInv := CamTransformInv * TMatrix.CreateTranslation(LCen.X, LCen.Y);

这是一个通过线性插值比例和位置创建的动画。黑线从第一位置的视口中心延伸到第二位置的视口中心。您可以看到它在放大时似乎加速的效果，我想避免这种情况。从好的方面来说，场景中的所有对象都沿直线移动。我做了动画循环，让加速效果更明显。

所以我修改了我的代码以线性插值比例的 Ln 并获取结果的 Exp。这会导致指数插值，随着缩放的比例变化减慢，这看起来不错，因为场景中的对象随后以恒定速率增长。这是有道理的，因为场景中的对象是按比例相乘的，而对象是按位置相加的，所以比例的插值必须是乘法的。这是通过在插值之前获取日志来实现的。位置仍然像以前一样是线性的。现在的问题是图像的部分到线的两侧以曲线移动。它看起来不正确（参见塔顶）。

我突然想到问题是因为我在非线性插值比例和线性位置。如果我让位置以与秤减速相同的方式减速，那么它看起来是正确的。但是，我想不出这将如何计算，因为位置和比例以复杂的方式耦合在一起。如果没有尺度变化，那么位置应该是线性变化的，但是尺度变化越大，位置的非线性应该越大。

那么有没有标准的方法呢？

Answer 1

这是answered for me elsewhere。这是我的工作代码。

  CamT.Scale := Exp(LinearInterpolate(Ln(Cam1.Scale), Ln(Cam2.Scale), k));
  if abs(Cam2.Scale - Cam1.Scale) > 0.001 then begin
    r := Cam2.Scale / Cam1.Scale
    w := (Power(r, k) - 1) / (r - 1);
    CamT.Pos.X := LinearInterpolate(Cam1.Pos.X, Cam2.Pos.X, w);
    CamT.Pos.Y := LinearInterpolate(Cam1.Pos.Y, Cam2.Pos.Y, w);
  end else begin
    CamT.Pos.X := LinearInterpolate(Cam1.Pos.X, Cam2.Pos.X, k);
    CamT.Pos.Y := LinearInterpolate(Cam1.Pos.Y, Cam2.Pos.Y, k);
  end;

以及由此产生的缩放。