编程中的数学。获取抛物线上点的角度

Question

我正在学习 Unity3d + 一些我因乱搞而忘记的基本数学。
这就是我现在正在做的事情..

您可能会看出这个形状的边形成了一条抛物线。 它们与中心的距离是基本半径 + 高度的平方 * 乘以常数（在此图像中为 0.05）

生成这个的代码很简单..

for (int changer = 1; changer > -2; changer-=2) {

        Vector3 newPos = new Vector3(
             transform.position.x
            ,transform.position.y + currentheight*changer
            ,transform.position.z - RadiusAtZero -(Mathf.Pow(currentheight,2)*CurveMultiplier)
            );

        var newFleck = Instantiate(Fleck, newPos, Quaternion.identity)as GameObject;
        newFleck.transform.RotateAround(transform.position,Vector3.up,angle*changer);

        FleckList.Add(newFleck );

        }

顺便说一句，for 循环和“changer”反映了一切，所以“currentheight”实际上只是到抛物线中心线的距离。

无论如何，我想让立方体（或我称之为斑点）有一定角度，以便它们与我制作的抛物线相切。
我需要确定抛物线在特定点的切线角度。
我找到了this

要找到在 (1, -2) 处与 y=x^2 -3 相切的线，我们可以同时求解 y=x^2 -3 和 y+2=m(x-1) 并将判别式设为零

但我不知道如何实现这一点。此外，我认为我的“CurveMultiplier”常数使我的抛物线方程与那个不同。
有人可以编写一些确定角度的代码吗？ （也可以解释一下）

更新。 这是使用方程的导数的固定版本。 （我也从盒子变成了四面体和其他一些肤浅的东西）

Answer 1

最简单的解决方案是对抛物线方程使用导数。

在你的图片中，我会假设 Y 是垂直的，X 是水平的，Z 是在屏幕之外。然后根据您的描述旋转的抛物线是：

f(h) = 0.05*h^2 + R

（h 是高度，R 是基本半径）。如果你想象一个包含 Y 轴的平面，你可以将平面绕 Y 轴旋转任意角度，双抛物线看起来是一样的。

f(x) = C*h^2 + R 形式的抛物线方程的导数是f'(x) = 2*C*h，它是h 处切线的斜率。在这种特定情况下，这将是：

f'(h) = 0.1*h

由于横截面相对于 X 轴和 Z 轴具有一个角度，因此该切线也将具有相同的角度分量（您有一个旋转的抛物线）。

根据为f(h) 中的常量指定的单位，尤其是0.05 值，您可能需要调整它以获得正确的结果。