计算平方根有多慢（多少个周期）？这出现在分子动力学课程中，效率很重要，并且采用不必要的平方根对算法的运行时间有显着影响。
【问题讨论】：
标签： performance
基于Agner Fog's instruction tables for Core 2 65nm 在将 SSE 性能与 FSQRT、FDIV、FMUL 和 FADD 进行比较时，它大致相等，但看起来更快，因为它不能进行 80 位数学运算。 SSE 有一个超快的近似倒数和近似倒数 sqrt。
在 Core2 45nm 上，FSQRT 和 FDIV root 变得更快，而 FADD 和 FMUL 没有改变。 SSE 的表现再次大致相同。
英特尔酷睿 2（Merom，65nm）
Instruction Operands Latency Reciprocal
throughputFSQRT 6 - 69 FADD(P) r 3 1 FMUL(P) r 5 2 FDIV(R)(P) r 6 - 38 d 5 - 37 d ADDSS/D xmm, xmm 3 1 ADDPS/D xmm, xmm 3 1 MULSS xmm, xmm 4 1 MULSD xmm, xmm 5 1 MULPS xmm, xmm 4 1 MULPD xmm, xmm 5 1 DIVSS xmm, xmm 6 - 18 d 5 - 17 d DIVSD xmm, xmm 6 - 32 d 5 - 31 d DIVPS xmm, xmm 6 - 18 d 5 - 17 d DIVPD xmm, xmm 6 - 32 d 5 - 31 d SQRTSS/PS xmm, xmm 6 - 29 6 - 29 SQRTSD/PD xmm, xmm 6 - 58 6 - 58 RSQRTSS/PS xmm, xmm 3 2 英特尔酷睿 2（Wolfdale，45nm）
Instruction Operands Latency Reciprocal
throughputFSQRT 6 - 20 FADD(P) r 3 1 FMUL(P) r 5 2 FDIV(R)(P) r 6 - 21 d 5 - 20 d ADDSS/D xmm, xmm 3 1 ADDPS/D xmm, xmm 3 1 MULSS xmm, xmm 4 1 MULSD xmm, xmm 5 1 MULPS xmm, xmm 4 1 MULPD xmm, xmm 5 1 DIVSS xmm, xmm 6 - 13 d 5 - 12 d DIVSD xmm, xmm 6 - 21 d 5 - 20 d DIVPS xmm, xmm 6 - 13 d 5 - 12 d DIVPD xmm, xmm 6 - 21 d 5 - 20 d SQRTSS/PS xmm, xmm 6 - 13 5 - 12 SQRTSD/PD xmm, xmm 6 - 20 5 - 19 RSQRTSS/PS xmm, xmm 3 2
说明表中的数字代表我的测量结果，而不是微处理器供应商发布的官方值。我表中的某些值更高或更低 比其他地方公布的值。
延迟：这是指令在依赖链中生成的延迟。数字是最小值。高速缓存未命中、未对齐和异常可能会显着增加时钟计数。浮点操作数被假定为普通数。非正规数、NAN 和无穷大极大地增加了延迟，除了 XMM 移动、洗牌和布尔指令。浮点上溢、下溢、非正规或 NAN 结果会产生类似的延迟。使用的时间单位是核心时钟周期，而不是时间戳计数器给出的参考时钟周期。
倒数吞吐量：同一线程中一系列同类独立指令的每条指令的平均核心时钟周期数。
d 舍入除数或低精度给出低值。
【讨论】：
平方根比使用-O2 的加法慢大约 4 倍，或者在不使用-O2 的情况下大约慢 13 倍。在网上的其他地方，我发现估计 50-100 个周期可能是正确的，但这并不是一个非常有用的相对成本衡量标准，因此我将下面的代码放在一起进行相对衡量。如果您发现测试代码有任何问题，请告诉我。
以下代码在 Windows 7 操作系统下的 Intel Core i3 上运行，并在 DevC++（使用 GCC）中编译。您的里程可能会有所不同。
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
/*
Output using -O2:
1 billion square roots running time: 14738ms
1 billion additions running time : 3719ms
Press any key to continue . . .
Output without -O2:
10 million square roots running time: 870ms
10 million additions running time : 66ms
Press any key to continue . . .
Results:
Square root is about 4 times slower than addition using -O2,
or about 13 times slower without using -O2
*/
int main(int argc, char *argv[]) {
const int cycles = 100000;
const int subcycles = 10000;
double squares[cycles];
for ( int i = 0; i < cycles; ++i ) {
squares[i] = rand();
}
std::clock_t start = std::clock();
for ( int i = 0; i < cycles; ++i ) {
for ( int j = 0; j < subcycles; ++j ) {
squares[i] = sqrt(squares[i]);
}
}
double time_ms = ( ( std::clock() - start ) / (double) CLOCKS_PER_SEC ) * 1000;
std::cout << "1 billion square roots running time: " << time_ms << "ms" << std::endl;
start = std::clock();
for ( int i = 0; i < cycles; ++i ) {
for ( int j = 0; j < subcycles; ++j ) {
squares[i] = squares[i] + squares[i];
}
}
time_ms = ( ( std::clock() - start ) / (double) CLOCKS_PER_SEC ) * 1000;
std::cout << "1 billion additions running time : " << time_ms << "ms" << std::endl;
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}
【讨论】：
平方根需要几个周期，但如果它不在缓存中，则访问内存需要几个数量级。因此，试图通过从内存中获取预先计算的结果来避免计算实际上可能会损害性能。
很难在摘要中说您是否会有所收获，因此，如果您想确定，请尝试对这两种方法进行基准测试。
下面是 MSVC 的编译器开发人员 Eric Brummer 的精彩演讲：http://channel9.msdn.com/Events/Build/2013/4-329
【讨论】：