对于 Python 3.x 整数，比位移快两倍？

Question

我在看sorted_containers的来源，惊讶地看到this line：

self._load, self._twice, self._half = load, load * 2, load >> 1

这里load 是一个整数。为什么在一个地方使用位移，而在另一个地方使用乘法？移位可能比除以 2 更快，这似乎是合理的，但为什么不将乘法也替换为移位呢？我对以下案例进行了基准测试：

1. （次，除）
2. （班次，班次）
3. （次，班次）
4. （移位、除法）

并发现#3 始终比其他替代方案更快：

# self._load, self._twice, self._half = load, load * 2, load >> 1

import random
import timeit
import pandas as pd

x = random.randint(10 ** 3, 10 ** 6)

def test_naive():
    a, b, c = x, 2 * x, x // 2

def test_shift():
    a, b, c = x, x << 1, x >> 1    

def test_mixed():
    a, b, c = x, x * 2, x >> 1    

def test_mixed_swapped():
    a, b, c = x, x << 1, x // 2

def observe(k):
    print(k)
    return {
        'naive': timeit.timeit(test_naive),
        'shift': timeit.timeit(test_shift),
        'mixed': timeit.timeit(test_mixed),
        'mixed_swapped': timeit.timeit(test_mixed_swapped),
    }

def get_observations():
    return pd.DataFrame([observe(k) for k in range(100)])

问题：

我的测试有效吗？如果是，为什么 (multiply, shift) 比 (shift, shift) 快？

我在 Ubuntu 14.04 上运行 Python 3.5。

编辑

以上是问题的原始陈述。 Dan Getz 在他的回答中提供了很好的解释。

为了完整起见，这里是不适用乘法优化时较大的x 的示例插图。

Answer 1

这似乎是因为小数的乘法在 CPython 3.5 中得到了优化，而小数的左移则没有。作为计算的一部分，正左移总是创建一个更大的整数对象来存储结果，而对于您在测试中使用的排序的乘法，特殊的优化可以避免这种情况并创建一个正确大小的整数对象。这可以在the source code of Python's integer implementation 中看到。

因为 Python 中的整数是任意精度的，所以它们存储为整数“数字”数组，每个整数位的位数有限制。所以在一般情况下，涉及整数的运算不是单个运算，而是需要处理多个“数字”的情况。在 pyport.h 中，此位限制 is defined as 在 64 位平台上为 30 位，否则为 15 位。 （我从这里开始将其称为 30 以保持解释简单。但请注意，如果您使用为 32 位编译的 Python，您的基准测试结果将取决于 x 是否小于 32,768。）

当操作的输入和输出保持在此 30 位限制内时，可以以优化的方式而不是一般方式来处理操作。 integer multiplication implementation的开头如下：

static PyObject *
long_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
{
    PyLongObject *z;

    CHECK_BINOP(a, b);

    /* fast path for single-digit multiplication */
    if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) <= 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) <= 1) {
        stwodigits v = (stwodigits)(MEDIUM_VALUE(a)) * MEDIUM_VALUE(b);
#ifdef HAVE_LONG_LONG
        return PyLong_FromLongLong((PY_LONG_LONG)v);
#else
        /* if we don't have long long then we're almost certainly
           using 15-bit digits, so v will fit in a long.  In the
           unlikely event that we're using 30-bit digits on a platform
           without long long, a large v will just cause us to fall
           through to the general multiplication code below. */
        if (v >= LONG_MIN && v <= LONG_MAX)
            return PyLong_FromLong((long)v);
#endif
    }

因此，当将两个整数相乘时，每个整数都适合 30 位数字，这是由 CPython 解释器作为直接乘法完成的，而不是将整数作为数组处理。 （在正整数对象上调用的MEDIUM_VALUE() 只需获取其第一个 30 位数字。）如果结果适合单个 30 位数字，PyLong_FromLongLong() 将在相对较少的操作中注意到这一点，并创建一个-digit 整数对象来存储它。

相比之下，左移并没有以这种方式进行优化，并且每个左移都将被移位的整数作为数组处理。特别是，如果您查看long_lshift() 的源代码，在一个小的但正左移的情况下，总是会创建一个 2 位整数对象，如果只是为了稍后将其长度截断为 1： （我在/*** ***/的cmets）

static PyObject *
long_lshift(PyObject *v, PyObject *w)
{
    /*** ... ***/

    wordshift = shiftby / PyLong_SHIFT;   /*** zero for small w ***/
    remshift  = shiftby - wordshift * PyLong_SHIFT;   /*** w for small w ***/

    oldsize = Py_ABS(Py_SIZE(a));   /*** 1 for small v > 0 ***/
    newsize = oldsize + wordshift;
    if (remshift)
        ++newsize;   /*** here newsize becomes at least 2 for w > 0, v > 0 ***/
    z = _PyLong_New(newsize);

    /*** ... ***/
}

---

整数除法

您没有询问与右移相比整数下限除法的性能更差，因为这符合您（和我）的期望。但是，将一个小的正数除以另一个小的正数也没有像小的乘法那样优化。每个// 都使用函数long_divrem() 计算商 和 余数。这个余数是针对具有a multiplication 和is stored in a newly-allocated integer object 的小除数计算的，在这种情况下会立即丢弃。