16 位定点算术乘法答案

【问题标题】：16-bit fixed point arithmetic multiplication16 位定点算术乘法
【发布时间】：2015-05-10 15:03:50
【问题描述】：

我有 2 个数据值（A = 0.00537667139546100 和 B = -0.0182905843325460），我想通过舍入方法使用 16 位定点算法将它们相乘。

我该怎么做？我应该如何定义这两个数据？是注册的还是签名的？是像Output = A*B;这样的乘法

【问题讨论】：

那是什么数据？固定点？采用哪种格式？你不能像这样简单地将 2 个值相乘，只要写下数学，你就会看到
@LưuVĩnhPhúc，数据是数据 A 和 B，是的，我可能在 Q2.14 中使用定点算术。关于如何将这两个数据相乘的任何想法？
我认为您最好先阅读这些答案stackoverflow.com/a/27765266/97073 stackoverflow.com/a/28170918/97073他们可能会回答您的问题或帮助您修改它。欢迎对有用的答案进行投票。
@Morgan，感谢您的链接，它很有帮助，但由于 verilog 没有任何固定点格式支持，我如何对系统进行编程以读取传入数据并将其更改为 base 2用 16 位定点（第 16 位 = 有符号位，第 15 位 = 整数，第 14-0 位是小数位）并进行计算？因为现在我要处理数千个输入数据，所以我完全不可能手动将上面的十进制数字 1 逐 1 转换为其各自的固定点。有什么指导或方法吗？
计算机中的所有数字都是二进制、十六进制、十进制和二进制只是显示底层二进制数据的方式。有符号和无符号只是解释该数据的方式。

【解决方案1】：

如果您只使用“*”符号，那么当您进行综合时，您的综合工具将使用它内部决定使用的任何一种乘法器。你不一定会得到你想要的那种舍入行为。你需要自己设计逻辑。

由于至少有一个输入是有符号的，因此您需要对输入 A 和 B 以及输出使用带符号的 reg。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果我理解问题刺激是由 Matlab 生成的形式（浮点）：

0.00537667139546100
-0.0182905843325460

您想在 Verilog 中对这些数字应用定点乘法。

我的第一步是在 Matlab 中对数据进行四舍五入。我有一个名为 roundn2 的函数，我用它来四舍五入到定点精度，使用 -15 表示 15 个小数位。

然后我会在 matlab 中将该数字乘以 2^15 以将其转换为整数。

那么 Verilog 中的问题很简单，就像 a*b 一样，记住要跟踪小数点（二进制），并将数据移回以解释为小数。

更多关于verilog乘法的信息可以在here和here找到。

【讨论】：

【解决方案3】：

以 Q2.14 格式存储为 16 位值 x 的二进制模式表示值 x/2¹⁴，因此如果我们有 A 和 B 那么

所以如果你直接将模式 A 和 B 相乘，你需要将结果除以 2¹⁴ 以将其恢复为 x/2¹⁴ 这样的形式

Output = A*B >> 14;

需要一个舍入步骤来获得最接近的值。您可以在Q number format#Math operations 中找到方法。最简单的四舍五入方法就是像这样将最后移出的位（即第一个小数位）加回

AxB = (int32_t)A*B;
AxB = (AxB >> 14) + ((AxB >> 13) & 1);

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一个重要的注意事项是 16 位定点值只能保存大约 4.8 digits of precision，你不能存储像 0.0182905843325460 这样长的值。最接近的值约为 0.018310546875

【讨论】：

可以描述我如何为值 0.01829052843325460 定义数据 A 是否已签名？
如果你想存储 17 位十进制数字 + 1 位 int 部分，如 0.01829052843325460 （或 2 位，如你的格式），那么无符号类型至少需要 60 位，对于无符号类型至少需要 61 位签名类型
所以意味着如果我想使用 16 位，那么我必须四舍五入，直到它可以支持 14 位小数位，对吗？但是仍然如上所述在以这种方式获得结果后，我需要将其转换回其原始值，如 16 位，它以二进制显示对吗？
我不知道你所说的“支持”是什么意思。在执行 16x16→32 乘法后，您必须移位并舍入以使其返回 16 位 Q2.14