两个整数mysql的汉明距离

【问题标题】：Hamming distance of two integers mysql两个整数mysql的汉明距离
【发布时间】：2017-05-09 00:30:13
【问题描述】：

mysql 架构和查询在这里

查询似乎有效，只返回给我的行汉明距离小于 7 位。

似乎以下属性适用：

bit_count(a ^ b ) >= abs(bit_count(a) - bit_count(b))

一些例子

                bit_count
a     1111       4
b     0000       0
a^b   1111       4

a     1010       2
b     0110       2
a^b   1100       2

a     1001       2    
b     1001       2
a^b   0000       0

上面的不等式是真的吗？

如果是，有人可以提供证据吗？

我问这个是因为如果上面的不等式是真的，那么我使用的索引对于减少查询时间很有意义

【问题讨论】：

是真的（用SMT求解确定），还没有证据

标签： mysql algorithm math computer-science proof

【解决方案1】：

这是一个证明，它可能可以做得更简单，但还不错。

通过对位串长度的归纳，基本情况是空字符串，不等式显然成立。

归纳步骤是在 A 和 B 前面加一点（或追加，没有任何区别）。

如果我们在两者前面加上 0，popcnts 不会改变，因此不等式仍然成立。
如果我们在其中一个前面加上 0 而在另一个前面加上 1，则它们的 XOR 将再设置一个位，因此 LHS 上升 1。在 RHS 中，popcnts 之一上升（不管哪个, 绝对差是可交换的），因此 RHS 将 up 上升 1（与 LHS 相同，没问题）或 down 1 （仍然可以， RHS 可以小于 LHS，但这就是它不相等的原因）
如果我们在两者前面加上 1，它们的 XOR 不会改变，因此 LHS 保持不变。在 RHS 中，两个 popcnt 都上升 1，它们相互抵消，所以 RHS 也保持不变。

因此，这种不等式适用于任何长度的位串。

【讨论】：

很好的解释