在 sympy 中隔离多元多项式的一个系数的最佳方法

Question

我有一个多元多项式（在一般情况下有很多变量），它的系数列出了我需要读取的一些数据，但 sympy 似乎没有提供这样做的好方法。

collect 函数似乎是正确的想法，但是当您将它与多个变量一起使用时，它实际上并没有给您单个单项式，而是取决于您列出变量的顺序的奇怪的单项式分组。

有谁知道这样做的方法吗？

Answer 1

documentation of polynomial module 列出了许多处理系数的方法。例如：

>>> import sympy
>>> x,y,z = sympy.symbols('x,y,z')
>>> p = sympy.poly((x+2*y-z)**3)
>>> p.coeffs()
[1, 6, -3, 12, -12, 3, 8, -12, 6, -1]

这些是按字典顺序排列的非零系数。要按匹配顺序查看单项式，请使用

>>> p.monoms()
[(3, 0, 0), (2, 1, 0), (2, 0, 1), (1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 2), (0, 3, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (0, 0, 3)]

要获得特定单项式的系数，请使用

>>> p.coeff_monomial(x**2*y)
6

Answer 2

多项式的单项式按照生成器出现的顺序列出（并且该顺序在用户的控制之下）：

>>> from sympy import Poly
>>> from sympy.abc import x, y, z
>>> Poly(x + 3*y**2, x, y).monoms()
[(1, 0), (0, 2)]
>>> Poly(x + 3*y**2, y, x).monoms()
[(2, 0), (0, 1)]

查询获取系数时，可以使用单项元组或表达式：

>>> Poly(x + 3*y**2, x, y).coeff_monomial(y**2)
3
>>> Poly(x + 3*y**2, x, y).coeff_monomial((0, 2))
3

通过将 Poly 转换为表达式，然后使用 as_coefficients_dict 方法，可以以单项式表达式的形式获得不同单项式的所有系数的字典：

>>> p = Poly((x+2*y-z)**3)
>>> p.as_expr().as_coefficients_dict()
defaultdict(<class 'int'>, {
x**3: 1, z**3: -1, y**3: 8, y**2*z: -12, x**2*z: -3,
x*z**2: 3, x**2*y: 6, y*z**2: 6, x*y**2: 12, x*y*z: -12})

或者，如果您更喜欢单项元组形式，您可以使用：

>>> [(m,p.coeff_monomial(m)) for m in p.monoms()]
[((3, 0, 0), 1), ((2, 1, 0), 6), ((2, 0, 1), -3), ((1, 2, 0), 12), ((1, 1, 1),
-12), ((1, 0, 2), 3), ((0, 3, 0), 8), ((0, 2, 1), -12), ((0, 1, 2), 6),
((0, 0, 3), -1)]

这可以变成一个默认字典，它会为不存在的单项式给出 0：

>>> defaultdict(int, _)
defaultdict(<class 'int'>, {(3, 0, 0): 1, (2, 1, 0): 6, (2, 0, 1): -3,
(1, 2, 0): 12, (1, 1, 1): -12, (1, 0, 2): 3, (0, 3, 0): 8, (0, 2, 1): -12,
(0, 1, 2): 6, (0, 0, 3): -1})