为什么 s--> ^ 和 A --> a ？在上下文无关语法中答案

【问题标题】：Why s--> ^ and A --> a ? in Context Free Grammars为什么 s--> ^ 和 A --> a ？在上下文无关语法中
【发布时间】：2013-04-05 16:42:21
【问题描述】：

我一直在阅读："Tips for creating Context free grammar" 用于学习目的的帖子，我几乎理解了这个概念，但我不太明白以下内容。

如果我们有：

L = {a^m bⁿ | m >= n}。

我明白了：

S --> B
B --> aBb
A  --> aA

但我不明白的是添加到这些特定值末尾的概念，例如：

S --> B | ^
B --> aBb | A
A  --> aA | a

为什么要在这些行的末尾添加 ^ (null)、A 和 a？他们做什么，我们为什么需要他们？

非常感谢所有帮助。

【问题讨论】：

感谢您的反馈，我的回答中也添加了一个小解释..

标签： grammar context-free-grammar

【解决方案1】：

您需要它们能够构造语言为L 的字符串。

B --> aBb | A 表示如果你有一个非终结符B，它可以被aBb 替换或 A。（大写字母代表非终结符，小写字母代表终结符）。

我们来看看语法：

S --> B | ^
B --> aBb | A
A  --> aA | a

为什么我们有| ^？您需要它才能生成空字符串。空字符串显然是语言L 的一部分，因为它包含相等数量的as 和bs。

为什么我们有| A？为了能够使用A 的规则。现在您可以将B 替换为A，这样您就可以插入aA 或a。您需要此规则才能生成as 多于bs 的字符串。

为什么我们有| a？为了能够用a 替换A 而不添加需要替换的新非终端。

当我查看此语法时，我会说您需要将A --> aA | a 更改为A --> aA | a | ^ 才能生成具有相等数量的as 和bs 的字符串。（因此您可以将A 替换为空字符串（或null），而不必添加额外的a）

假设您要生成字符串aaabb：

S       //You start with S
B       //Rule: S --> B
aBb     //Rule: B --> aBb
aaBbb   //Rule: B --> aBb
aaAbb   //Rule: B --> A
aaabb   //Rule: A --> a

【讨论】：

太棒了，谢谢！你能解释一下这个符号的含义吗：d.pr/i/3YG1 - 再次感谢。
@Xiy 该符号是“不等于”符号。见this
@MAV 还阅读了this 我试图掩饰你的解释。你也可能喜欢你提出一些建议:)

【解决方案2】：

需要额外的^,A和a是为了完成语法集。

因此 A --> aA 负责 [aa, aaa, aaaa, ...]

A --> aA | a 负责 [a, aa, aaa, aaaa, ...]

B --> aBb 照顾 [ab, aabb, aaabbb, ...]

所以，B --> aBb | A 应该照顾 [a, ab, aa, aab, aaa, aaab, aabb, ...]

唯一缺少的是^

所以现在用 S --> B | 完成语法。 ^ [^, a, aa, ab, aaa, aab, aaaa, aaab, aabb, ...]

如您所见，不可能从前半部分生成后半部分，但它也是语法的一个子集。所以，为了完成语法，第二部分也是至关重要的。查看维基百科文章以获得更清晰的示例。

http://en.wikipedia.org/wiki/Context-free_grammar

【讨论】：