“x += x & (-x)”是什么意思？答案

【问题标题】：What does "x += x & (-x)" mean?“x += x & (-x)”是什么意思？
【发布时间】：2020-03-18 13:51:39
【问题描述】：

我发现很多人使用x += x & (-x)、x -= x & (-x) 来解决区间树问题（在实现数据结构如段树、二叉索引树等时）。

你能解释一下这个等式是什么意思吗？

例如：

void update(int m, int x) { 
    m++;
    while (m < N) {
        t[m] = t[m] + x;
        m += m & -m;
    }
}

int query(int m) { 
    int result= 0;
    m++;
    while (m > 0) {
        result = result + t[m];
        m -= m & -m;
    }
    return result;
}

【问题讨论】：

这是一些位技巧，但我太无聊了，无法自己解决。您应该能够通过尝试测试 m 的各种值并查看结果得到什么来解决这个问题，重复使用不同的 m 值直到您看到一个模式。
你知道int 是如何用二进制表示的吗？ m 和 -m 的表示有什么区别？ & 导致只有他们两个都有的 1 位。
我知道m、-m 和& 中的每一个，但我不知道我能从等式中得到什么。正如@SamVarshavchik 所说，我认为我应该尝试各种测试用例。谢谢大家！

标签： c++ algorithm bitwise-operators segment-tree binary-indexed-tree

【解决方案1】：

注意：此答案（与方法本身一样）假设有符号整数以two's complement 形式表示。

表达式x & -x 是一种快速 - 但不可否认 - 获取 x 中最低设置位表示的值的方法（当所有其他位很清楚）。这有时被称为位的权重，在数值上等于 2 的位位置的幂（其中最低有效位是位置 0）。

该方法依赖于这样一个事实：x 和 @ 的二进制 (2s-comp) 表示中只能设置一个 单个位 987654327@ - 这实际上是x 中设置的最低意义位。

在Quora 上有很多关于其工作原理的很好的解释，并附有许多示例。

在您显示的update 和query 函数中，while 循环中增加/减少m 的量因此根据最小的位置加权（原始）m 中的重要设置位。

请随时要求进一步澄清和/或解释（但我不希望复制/粘贴或解释太多我已链接的讨论）。

【讨论】：

【解决方案2】：

@Adrian 已经就表达式的含义给出了一个很好的答案，我将用一个简单的例子来补充它是如何工作的。

假设我们的x 是一个 4 位数字（为简单起见）1100b。那么，

x 是 0000 1100b（它的最低设置位在位置 2 （索引从左开始在 0）
-x 是 1111 0100b 作为 0000 1100b + 1111 0100b = 0b
-x & x 导致 0100b。唯一设置的位与x 中最右边的位在同一位置 - 在位置2。

【讨论】：

【解决方案3】：

另一种解释方式可以如下：

让X 是一个数字。那么X&-X代表the greatest power of 2 that divides X。

例子：

让X = 10，然后X&-X 将给2。
让X = 7，然后X&-X 将给1。
让X = 4，然后X&-X 将给4。

【讨论】：

【解决方案4】：

在二进制索引树 (Fenwick_tree) 中，这些操作是更新和查询树。要查询树，您可以通过重置它最右边的设置位来查找元素的父级。要更新树，您需要向当前索引添加最低有效位以查找所有要更新的元素。

【讨论】：