给定顶点的度数，检查是否存在无向图[关闭]

Question

给出了 N 个数，d1,d2,d3..dn。 我们如何检查是否可以构造一个无向图，其顶点为 v1,v2,v3,...vn，度数分别为 d1,d2,...dn。 图不应包含同一对节点之间的多条边，或“循环”边 （两个端点都是同一个节点）。 还有，算法的运行时间是多少？

Answer 1

这就是维基百科所说的graph realization problem，可以通过Havel--Hakimi 算法解决。从具有 n 个顶点、v1..vn 和 0 个边的图开始。将顶点 vk 的 deficit 定义为 dk 与当前 vk 度数之间的差。重复选择具有最大赤字D的顶点vk，并将其连接到具有D最大赤字的其他D个顶点。如果一个顶点有负赤字，那么这个实例是不可解的。否则，我们以解决方案终止。我将把跑步时间留作练习。