如果广度优先搜索 (BFS) 可以更快地完成同样的事情，为什么还要使用 Dijkstra 算法？答案

【问题标题】：Why use Dijkstra's Algorithm if Breadth First Search (BFS) can do the same thing faster?如果广度优先搜索 (BFS) 可以更快地完成同样的事情，为什么还要使用 Dijkstra 算法？
【发布时间】：2011-04-18 14:23:31
【问题描述】：

两者都可用于从单一来源中找到最短路径。 BFS 运行在 O(E+V)，而 Dijkstra 运行在 O((V+E)*log(V))。

另外，我看到 Dijkstra 在路由协议中的使用非常相似。

那么，如果 BFS 可以更快地做同样的事情，为什么还要使用 Dijkstra 算法呢？

【问题讨论】：

标签： algorithm graph dijkstra breadth-first-search

【解决方案1】：

Dijkstra 允许为每一步指定非 1 的距离。例如，在路由中，距离（或权重）可以通过速度、成本、偏好等来分配。然后，该算法会为您提供从源到遍历图中每个节点的最短路径。

同时，BFS 基本上只是在每次迭代时将搜索扩展一个“步”（链接、边缘，无论您想在应用程序中调用什么），这恰好具有找到最小步数的效果需要从您的源（“根”）到达任何给定节点。

【讨论】：

两者都会产生相同的结果，即两个顶点之间的路径，但只有 dijkstra 会保证最短路径。
@jmcarter9t 顺便说一句，您的评论似乎是已接受答案的第二条评论。但我假设你的意思是this comment
@eis 感谢您的更正。应该是此链接答案中已接受答案的第二条评论：stackoverflow.com/questions/25449781/…

【解决方案2】：

如果您考虑旅游网站，由于节点上的权重（距离），这些网站使用 Dijkstra 算法。

如果你会考虑所有节点之间的距离相同，那么 BFS 是更好的选择。

例如，考虑A -> (B, C) -> (F) 的边权重为A->B = 10、A->C = 20、B->F = C->F = 5。

在这里，如果我们应用 BFS，答案将是 ABF 或 ACF，因为两者都是最短路径（相对于边的数量），但如果我们应用 Dijstra 的，答案将是 ABF，因为它考虑了权重在连接的路径上。

【讨论】：

【解决方案3】：

Dijkstra 算法

类似于加权图的 BFS。
如果所有成本都相等，Dijkstra = BFS

来源：https://cs.stanford.edu/people/abisee/gs.pdf

【讨论】：

【解决方案4】：

从实现的角度来看，通过将queue 与priority queue 交换，Dijkstra 的算法可以像 BFS 一样实现。

Source

【讨论】：

这是真的吗？如果路径的成本较小，Dijkstra 会重新访问节点。 BFS 不会重新访问节点。所以从技术上讲，它与交换队列和优先队列的唯一区别并不完全相同。
这不是真的，实现完全不同。 Dijkstra 从完全初始化的优先级队列开始，除了起始节点之外，所有顶点的距离都等于无穷大。 BFS 从包含起始节点的队列开始。

【解决方案5】：

对此有一个困惑，可以使用修改后的 BFS 算法在加权有向图中找到最短路径：

使用优先队列而不是普通队列
不跟踪访问过的节点，而是跟踪与起始节点的距离

因为 2，一些节点会被访问不止一次，这使得它与 Dijkstra 相比效率较低。

shortest = sys.maxsize

queue = [(0, src, 0)]
while queue:
    (cost, node, hops) = heapq.heappop(queue)
    if node == dst:
        shortest = min(distance, cheapest)
    for (node_to, node_distance) in edges[node]:
        heapq.heappush(queue, (cost + node_distance, node_to, hops + 1))

【讨论】：

【解决方案6】：

BFS 仅在您将最短路径计为步数边缘时有效，或者任何应用程序为所有边缘分配相同（但为正）的权重。
BFS 和 Dijkstra 的区别只是将 FIFO 队列替换为优先级队列！

请注意，这并不能修复边缘的正权重约束，这是一个著名的 Dijkstra（和 BFS）缺点，Bellman-Ford 通过支付速度惩罚来解决

来源：Erickson, Jeff (2019) 中的第 8.4、8.6 章。算法

【讨论】：