解释 numpy.fft.fft2 输出

Question

我的目标是获得具有图像空间频率的图 - 有点像对其进行傅立叶变换。我不关心频率为 f 的特征在图像上的位置（例如）；我只想有一个图形，告诉我每个频率有多少（频带的幅度可以用与该频率的对比总和来表示）。

我正在尝试通过numpy.fft.fft2 函数来做到这一点。

这里是一个指向minimal example 的链接，描述了我的用例。

事实证明，frequencies[:30,:30] 的值明显更大，其中绝对最高值是frequencies[0,0]。我该如何解释这个？

• 每个值的幅度究竟代表什么？
• 我的最高值在frequency[0,0] 是什么意思 什么是0 Hz 频率？
• 我能否以某种方式对这些值进行分级，以便我的频谱与方向无关？

Answer 1

freq 有一些非常大的值，还有很多小的值。你可以通过绘图来看到

plt.hist(freq.ravel(), bins=100)

（见下文。）所以，当你使用

ax1.imshow(freq, interpolation="none")

Matplotlib 使用freq.min() 作为颜色范围内的最小值（默认为蓝色），freq.max() 作为颜色范围内的最大值（默认为红色）。由于freq 中的几乎所有值都接近蓝色端，因此整个图看起来都是蓝色的。

您可以通过重新调整freq 中的值来获得更丰富的图表，以便低值更广泛地分布在颜色范围内。

例如，您可以通过取log 的freq 来获得更好的值分布。 （您可能不想丢弃最高值，因为它们对应于具有最高功率的频率。）

import matplotlib as ml
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import Image
file_path = "data"
image = np.asarray(Image.open(file_path).convert('L'))
freq = np.fft.fft2(image)
freq = np.abs(freq)

fig, ax = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(14, 6))
ax[0,0].hist(freq.ravel(), bins=100)
ax[0,0].set_title('hist(freq)')
ax[0,1].hist(np.log(freq).ravel(), bins=100)
ax[0,1].set_title('hist(log(freq))')
ax[1,0].imshow(np.log(freq), interpolation="none")
ax[1,0].set_title('log(freq)')
ax[1,1].imshow(image, interpolation="none")
plt.show()

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来自the docs：

输出，类似于 fft，包含零频率项 在变换轴的低阶角，

因此，freq[0,0] 是“零频率”术语。也就是说，它是discrete Fourier Transform中的常数项。