有效找到高密度区间的最佳数据结构

Question

我有一组未排序的整数和一个区间长度。我需要找到给定区间中包含的最大元素子集

示例 1：

Set: [11, 1, 2, 100, 12, 14, 99]

Interval: 4

Result: [11, 12, 14]

示例 2：

Set: [1, 100, 55, 2, 88, 3]

Interval: 10

Result: [1, 2, 3]

实际上，集合中有更多的元素

解决这个问题的有效数据结构和算法是什么？

Answer 1

1. 将整数集排序到数组A 中，并让w 成为我们区间的宽度。

2. 初始化i = j = best_start = best_n = 0。

3. 将j 与A[j] < A[i] + w 一样长（或<=，具体取决于您如何定义间隔）。

4. 如果j - i > best_n 设置best_start = i 和best_n = j - i。

5. 增加i = i + 1 如果i, j < length(A) 返回2。

总复杂度由初始排序复杂度决定，O(n log n)。排序后通知复杂性必须是线性的，因为j < n 只会增加，而且我们在每一步都做恒定数量的东西。

Answer 2

您应该首先对数组进行排序（O（N）* log（N）），然后从头开始遍历数组，保持间隔。如果当前数字超过间隔，则存储该数组。如果您发现更大的子集，您可以更新存储。

这个算法的时间复杂度将是 O(N)* log(N) + O(N)，大约是 2 * O(N)。空间复杂度为 O(N)。