如何过滤一组以某种方式移动的二维点

Question

我有一个在二维（x-和y-轴）中移动的点列表，表示为数组中的行。我可能有 N 个点 - 即 N 行：

1 t1 x1 y1
2 t2 x2 y2
. 
.
.
N tN xN yN

其中 ti、xi 和 yi 是点 i 的时间索引、x 坐标和 y 坐标.时间索引-索引ti是一个从1到T的整数。每个此类可能的时间索引处的点数可以从 0 到 N 不等（仍然只有 N 个点）。

我的目标是过滤掉所有不以某种方式移动的点；或只保留那些这样做的。一个点必须在 抛物线 轨迹上移动 - 递减 x - 和 y - 坐标（即，移动到仅向左和向下）。必须删除具有其他动态行为的点。

我可以在这个数组上使用一个简单的排序机制 - 然后分析时间索引的顺序吗？我还考虑了具有相同时间索引 ti 的每个点都是物理上不同的点，因此应该与其他点配对。问题的复杂性越来越大 - 现在我求助于您。

注意：您可以假设这些点被限制在两条抛物线曲线之间的 (x,y) 平面的子区域内。这些曲线仅在一个点相交：任何一点都靠近运动原点。

更多信息：

我已经提供了一些数据文件：

• MATLAB datafile (1.17 kB)
• same data as CSV with semicolon as column separator (2.77 kB)

必要的上下文：

数据文件包含一个 176 行 5 列的 uint32 数组。列是：

1. 175×175 晶格中的像素 x 坐标
2. 175×175 晶格中的像素 y 坐标
3. 离散θ角指数
4. 时间索引（从 1 到 T = 10）
5. 此原始排序的行索引

这些点“活”在一个 175×175 像素的格子中 - 并且再次位于半径为 175 的圆的上象限内。这些点在圆周上逆时针旋转一定角度 θ 与水平，在那里它们被抛入接近抛物线轨道的东西。第 3 列将离散索引保存到列表中，索引 1 到 45 从 0 到 90 度（一个索引因此跨越 2 度）。 θ角最初是通过建立平凡的运动方程并求解角度仅从点推导出来的。这产生了一个准对称四次方程，它可以以封闭形式求解。圆的实际公制半径为 0.2 m，像素坐标使用简单的线性插值从像素坐标转换为公制（但我们在这里看到的是原始像素空间中的点）。

我的问题是某些点的行为不正常，因为我需要统计 theta 角，所以我需要删除肯定不会在抛物线轨迹中移动的点。这些错误是预期的并且完全自然，但仍需要过滤掉。

MATLAB 绘图代码：

% load data and setup variables:
load mat_points.mat;
num_r = 175;
num_T = 10;
num_gridN = 20;

% begin plotting:
figure(1000);
clf;
plot( ...
   num_r * cos(0:0.1:pi/2), ...
   num_r * sin(0:0.1:pi/2), ...
   'Color', 'k', ...
   'LineWidth', 2 ...
);
axis equal;
xlim([0 num_r]);
ylim([0 num_r]);
hold all;

% setup grid (yea... went crazy with one):
vec_tickValues = linspace(0, num_r, num_gridN);
cell_tickLabels = repmat({''}, size(vec_tickValues));
cell_tickLabels{1} = sprintf('%u', vec_tickValues(1));
cell_tickLabels{end} = sprintf('%u', vec_tickValues(end));
set(gca, 'XTick', vec_tickValues);
set(gca, 'XTickLabel', cell_tickLabels);
set(gca, 'YTick', vec_tickValues);
set(gca, 'YTickLabel', cell_tickLabels);
set(gca, 'GridLineStyle', '-');
grid on;

% plot points per timeindex (with increasing brightness):
vec_grayIndex = linspace(0,0.9,num_T);
for num_kt = 1:num_T
   vec_xCoords = mat_points((mat_points(:,4) == num_kt), 1);
   vec_yCoords = mat_points((mat_points(:,4) == num_kt), 2);
   plot(vec_xCoords, vec_yCoords, 'o', ...
      'MarkerEdgeColor', 'k', ...
      'MarkerFaceColor', vec_grayIndex(num_kt) * ones(1,3) ...
   );
end

谢谢:)

Answer 1

为什么，它看起来就像是在模拟雷达跟踪两枚导弹碰撞产生的碎片......

无论如何，让我们创造一个新术语：object。物体沿着抛物线移动，并且在某些时候它们可能会发出以点的形式出现的闪光。我们还试图过滤掉其他一些点。

我们需要更多信息：

1. 我们可以假设物体服从物体在重力下落下的物理特性吗？
2. 每个对象都必须在其生命周期的每个时间步发射一个点吗？
3. 说到生命周期，所有对象都是同时开始的吗？有些可以先于其他过期吗？
4. 数据的精确度如何？准确吗？是否有衡量误差的标准？换句话说，我们是否理解一个物体的点与完美抛物线的拟合程度有多差？

Answer 2

以（索引，时间）为键对数据进行排序，对于一个点的所有位置，我看看它们是否遵循抛物线轨迹？

您面临哪一部分的问题？排序应该很容易。恕我直言，这是困难的第二部分（测试一组点是否遵循抛物线轨迹）。