【发布时间】：2010-12-09 18:10:38
【问题描述】：
我可以计算每个点之间的距离并取最大值，但是当点数很大（> 1000）时，这听起来不是一种非常有效的方法。
注意：这是针对 iPhone 的，所以我没有大量的处理能力。
【问题讨论】：
标签： c algorithm geometry points
【发布时间】：2010-12-09 18:10:38
【问题描述】：
请参阅these pages（链接到的以及通过单击“下一步”链接可访问的页面）计算一组点的凸包直径。
我的快速总结：
- 计算凸包中的点集（= O(n log n)，唯一得到 O(n) 的时间是如果您首先对列表进行排序，无论如何需要 O(n log n)）
- 沿边界订购（如果您将Graham scan 用于#1，则可以免费获得）
- 使用一种 O(n) 直径算法来扫描具有最大直径的对映点。 Shamos algorithm 对我来说看起来不错，因为它是 rotating calipers 算法之一。
【讨论】：
您要求计算集合的直径。标准技术是首先计算凸包，这将问题简化为找到凸多边形的直径。即使在您不消除任何点的情况下，这些附加信息也正是有效解决问题所需要的。然而，找到凸多边形的直径并非易事。几篇已发表的包含此任务算法的论文被证明是不正确的。
这是该任务的正确 O(n) 算法的fairly readable discussion（其中 n 是凸包中的点数）。
另外，请注意 iphone 不受 限制；即使是完全朴素的算法，精心编写的实现也可以在不到十分之一秒的时间内处理 1000 个点。当然，使用正确的算法会让你走得更快 =)
【讨论】：
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只有在找到凸包之后才需要 O(n) ——如果你只是给定一组点，那么首先找到凸包可能是 O(n log n)。
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@ShreevatsaR：当然。我的回答明确地说“其中 n 是凸包中的点数”，这很清楚您需要先找到凸包。
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是的，也许确实如此。清晰在读者眼中。 :-) （问题中任务的算法显然不是 O(n) ，其中 n 是凸包中的点数；正如你所说，这是第二部分。）无论如何，我认为值得一提，只是为了完整性：人们可能会在多年后通过搜索引擎获得这些答案，可能不会仔细阅读，并且可能会感到困惑，等等。
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pdf 链接失效，谷歌快速搜索失败，有人有副本吗？
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@Thomas：该算法被称为“旋转卡尺”，ShreevatsaR 在他对另一个问题的回答中给出了很好的非正式描述（stackoverflow.com/a/322409/142434）
为什么不只计算点的convex hull？根据您使用的algorithm，它会花费O(n) 或O(n log n) 时间，并从考虑中消除所有内部点。然后，只检查这些最外面的点，找到最远的两个。
【讨论】：
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这并没有让事情变得更容易。如果凸包中的点数为 O(n)，则复杂度保持不变。
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非常正确。但希望是，如果有 >1000 个点，那么其中许多点将位于凸包内。
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很好的答案。我正要说这个。从 Akl-Toussaint 启发式开始，在找到凸包之前抛出尽可能多的点。
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您已将复杂度度量从 O(n^2) 降低。在最坏的情况下，所有点都在凸包上，但在许多情况下，您会大大减少实际工作量。
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@Pavel（和@Chris）凸包上的预期点数是
O(log n)，因此检查这些点的预期运行时间是O(log^2 n)。
从 x 坐标最低的点开始。 （称之为 X 点） 构建“边界点”集 从点 x 开始，垂直线穿过该点，PointX 左侧应该没有其他点）通过顺时针（或逆时针）缓慢旋转线找到边界中的下一个点，直到线接触其他点，（见下文)。将该点添加到集合中并重复下一个点以获得下一个点，直到您最终回到原始点 x。您 npw 有一组点构成完整集的边界。比较此缩减集中每对之间的距离，以找到相距最远的一对。
要“旋转线”（找到每个连续的边界点），取与用于最后一个边界点的线垂直的方向上“最远”的点，并在最后一个边界点之间构造一条新线还有那个“下一个”点。然后验证在由该新线形成的新垂直方向上没有其他点。如果在与这条线或最后一条线垂直的方向上没有其他点“进一步向外”，那么这是下一个边界点的正确选择，如果有这样的点，切换到那个点并重新测试。
【讨论】：
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与克里斯相同的评论。如果在外部边界上没有更少的点，你不会让任何事情变得更容易。
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这听起来像是一种计算复杂船体的昂贵方法，接下来是 Chris Bunch 的其余答案。
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我不知道这有一个技术术语...（凸壳），但它是一个橡皮筋边界。我将检查其他算法来计算它......关于点数，对于任何随机点集合，边界中的点数应该小于总点数 O(n)。 （边界是界定二维区域的一维线。）