画n个相同的圆，不重叠，不重心

Question

我正在查看一组 100 张具有相同大小的红色圆圈的 PowerPoint 幻灯片，其中第一张幻灯片有 1 个圆圈，第 100 张幻灯片有 100 个圆圈。在每张幻灯片上，圆圈不重叠，虽然它们是半随机放置的，但它们往往会被中心吸引，并且彼此不会太近（我看不到极端异常值）。您可以自己查看幻灯片here)。

这些似乎是手工创建的（这肯定花了很长时间！），我开始思考以编程方式创建这样的东西的最佳方法是什么（有趣的玩具问题 - 自动化无聊的东西)?

我一直在考虑以下几点。

每张幻灯片最多 n 圈：

1. 为画布上随机点处的圆生成坐标。
2. 为此圆和画布上已有的所有其他圆计算更大的直径（对于更大的值），并使用计算出的更大直径检查新圆是否与任何现有圆重叠（以阻止圆太靠近一起）。如果可以，请继续，否则重新开始 2。
3. 要阻止异常值，请进行某种检查以确保新生成的圆距 3(?) 个现有圆的中心不超过 x 距离？
4. 如果所有签出，请保留新圈并再次从 1 开始，直到有足够的圈。
5. 想办法为每个画布生成一个 png 或其他东西。

还需要找到一种方法，至少使前几个圆圈趋向于中心。

但是，虽然我喜欢思考问题，但我的编码能力需要工作，并且必须有某种出色的算法或其他东西才能正确地做到这一点？

很高兴任何指针或任何人都可以破解它 - 特别喜欢阅读一些 Python 实现来学习。

[我知道这可能不完全符合 StackOverflow 的风格，但不知道从哪里获得有关问题的想法]。

Answer 1

迭代放松将是解决此类问题的常用方法。

基本上，您从随机放置 n 个圆圈开始。然后，您进行多次迭代以尝试将圆圈移动到更令人愉悦的配置中。

对于每个圆 C，您测量到其他圆的距离，对于每个圆，您计算一个力 C，它将 C 推离另一个圆。力的方向将与另一个圆的方向相反，其大小通常与距离成反比。 （所以力的行为类似于重力，但方向相反。）你将 C 上的所有力相加，类似地将所有其他圆上的力相加，然后根据 C 上的总力移动每个圆一点它。 （您还需要一个力使圆圈远离边缘。）这是一次迭代，之后，圆圈的配置应该比以前略好。

现在，如果您进行大量迭代，您最终可能会得到一个规则的六边形平铺，这看起来不会很有趣。因此，您可能希望在此之前停止，或者添加另一个力来防止每个圆移动距离其原始位置太远，或者忽略来自其他圆超过给定距离的任何力，或者如果圆的总合力低于则不移动一个圆给定的大小。

顺便说一句，您所做的很多事情都与smoothed-particle hydrodynamics 非常相似，这是一种流体模拟方法。 Here's 一段视频，基于 Python 的模拟，而不是 100 多个球体模拟水溅，几乎完全基于试图与附近球体保持正确距离的单个球体。

Answer 2

您的要求基本上意味着您要使用泊松圆盘采样来选择圆心：

https://www.jasondavies.com/poisson-disc/

...所以至少有很多关于它的文献。

除了“重心”之外，这一切都给你。有几种不同的方法可以做到这一点，但最简单的方法是在较小的区域内生成圆圈，然后将边缘拉伸。

例如，您可以将每个圆圈从幻灯片的中心移开，以便距离 d 的圆圈移动到距离 d^1.5 左右。 p>