输入：N 个矩形。给出了矩形的坐标。
输出：检查它们是否形成正方形。
我已经解决了矩形平行于 X 和 Y 轴的情况。
解决方案：
由于正方形的面积是一个完美的正方形，所以 （所有矩形的面积之和 - 它们之间的重叠） 应该是一个完美的正方形。
现在找到最小值。所有矩形的X坐标值和最大值。 Y 坐标的值。 如果它们形成一个正方形，那么 | min(x)-max(y) | 是正方形的长度。 现在只需找到考虑重叠的矩形面积的总和。 如果它等于长度为 | 的正方形面积最小（x）-最大（y）|。宾果游戏！！
复杂度：O(n*n)
一般情况如何解决？
【问题讨论】：
标签： algorithm sorting geometry
假设所有矩形都形成正方形，但矩形的边缘不平行于轴。
那么正方形有四个顶点：上、下、右、左。正方形的顶部顶点的 y 坐标 = 所有矩形的所有顶点的 y 坐标的最大值。其他三个顶点依此类推：底部（最小 y）、右侧（最大 x）和左侧（最小 x）。
要找到正方形的角度，只需两个顶点：底部和右侧。
让我们底部顶点坐标是（someX，minY），右顶点坐标是（maxX，someY）。
那么角度是atan((someY-minY)/(maxX-someX))。在 C/C++/Java/C# 中可以使用函数atan2。
之后，旋转-angle 上的所有矩形，然后您可以将算法应用于与轴平行的矩形。
【讨论】：
如果您已经有针对无旋转情况的 O(N^2) 解决方案，Mark 的答案是正确的。然而，这个问题中最困难的部分实际上是最初的无旋转情况（准确地找到重叠的总面积）。
我不确定您是否考虑了多个重叠的情况（超过 2 个矩形在一个点重叠），但是对于那些对找到重叠区域感到好奇的人：
有一种有趣的扫描算法可以通过使用一些数据结构调整到 O(N log N)。
如果您有兴趣，请查看此链接：Efficient algorithm to find Area of Overlapping Rectangles
【讨论】：
在 O(n) 中可以做到这一点。构成最终正方形边的矩形的边将具有最小的Y-intercept 和最小的X-intercept。您可以使用它来识别作为最终边界一部分的边，方法是跟踪形成最小 X 和 Y 截距的边。
符合最小截距制造者资格的每一侧都将根据该线的最小/最大值进行测试，并且这些值将被更新。
最后，比较 min-Y-intercept 和 min-X-intercept 线段之间的 min-max 间隙，如果它们的长度相同，则最终边界为正方形。
如果不清楚，我可以提供一些伪代码。让我知道。我添加了一个图来说明如下：
【讨论】：