有没有“几何轮廓线算法”？答案

【问题标题】：Is there any "Geometry Contour Line Algorithm"?有没有“几何轮廓线算法”？
【发布时间】：2018-02-12 07:11:54
【问题描述】：

我想找到并画出这样的轮廓线。

数据只是 (x,y,z) 的列表，其中只有几个点（大约 40~60）。（x 和 y 是位置，z 是高度）

我怎样才能找到这个轮廓线和点？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

等高线图的数据可以通过二维简化的行进立方体算法生成，描述为here。在简化中，使用正方形而不是立方体，并且使用四个采样值而不是立方体的八个角进行插值。

简化也称为marching squares。

【讨论】：

【解决方案2】：

因为它看起来像一个不规则的网格，所以您应该首先在它周围构建一个网格（例如，来自 Voronoi tesellation）。

对于每个三角形，取其顶点的最大和最小高度，并找出该范围内等高线的高度（例如，如果您每 10 个单位绘制等高线，并且三角形的高度从 11.5到 34.2，穿过该三角形的等高线位于高度 20 和 30)。

然后将三角形内部的高度函数近似为线性函数，找出这些轮廓线的位置并绘制它们。

【讨论】：

【解决方案3】：

作为第一个近似值，您可以承认您的函数在数据点的三角剖分上是分段平面的。

可以使用 Delaunay 三角测量技术，但在这种情况下，鉴于规则的极坐标排列，我想基于极坐标参数的简单规则可以做到。

在三角形内部进行插值并获得水平截面是一件简单的事情。不幸的是，这将产生一个粗略的近似值，并且您可能会注意到由于多段线的粗糙而产生的伪影。

一种可能的解决方法是将多段线平滑作为后处理步骤，例如将它们转换为 polyBezier。

我更喜欢的另一种方法是使用高阶插值方法。对于 C1 连续性，您可以计算给定点的梯度估计值，并在三角形上拟合二次函数。然后将三角形细分为子三角形，在子顶点处插值函数，在这些子三角形中切换到平面模型。

【讨论】：