在三角网格中检测四面体？答案

【问题标题】：Detect tetrahedra within a triangulated mesh?在三角网格中检测四面体？
【发布时间】：2012-12-31 08:55:20
【问题描述】：

假设我有一个网格，它有连接顶点的线，可以将其分割成四面体。在给定顶点和线的情况下，是否有一种算法可以用来检测四面体的存在？（即给定带有连接线的网格，输出一组具有相同形状和体积的四面体。）

编辑：四面体不允许相交。

【问题讨论】：

那么你是说形成四面体所需的所有边都已经作为一组线出现了？？
是的，边缘已经存在。
你有什么形式的顶点和边？
有一个顶点数组 [x, y] 和一个线数组 [顶点数组中的起点索引，顶点数组中的终点索引]。
顶点是 [x,y,z] 对吧？我们不能谈论二维中的四面体。

标签： algorithm math 3d geometry mesh

【解决方案1】：

我认为基于图形的方法可能会奏效。

首先，可以通过注意一组边定义了一个无向图G1(V1,E1) 用于几何顶点之间的连接来恢复三角形面的列表。三角形面是该图中任意长度为 3 的循环。

for (i = all vertices in G1)
// form list of vertex triplets
    list = find all length 3 cycles from ith vertex
// push new faces onto output
    for (j = all triplets in list)
        [v1,v2,v3] = list(j)
        if ([v1,v2,v3] is not an existing face)
            push triplet [v1,v2,v3] as a new face
        endif
    endfor
endfor

接下来，可以通过形成定义面之间连通性的无向图G2(V2,E2) 来恢复四面体（即，如果面共享一条边，则面是连接的）。在此图中，四面体是任意长度的 4 圈。

for (i = all vertices in G2)
// form a list of face tuples
    list = find all length 4 cycles from ith vertex
// push new tetrahedra onto output
    for (j = all tuples in list)
        [f1,f2,f3] = list(j)
        [v1,v2,v3,v4] = unique vertices in faces [f1,f2,f3]
        if ([v1,v2,v3,v4] is not an existing tetrahedra)
            push tuple [v1,v2,v3,v4] as a new tetrahedra
        endif
    endif
endfor

希望这会有所帮助。

【讨论】：