点数组中两点之间的最小欧几里得距离答案

【问题标题】：Minimum Euclidean distance between two points in an array of points点数组中两点之间的最小欧几里得距离
【发布时间】：2021-01-30 08:59:20
【问题描述】：

明显的O(N^2)就是计算每对点之间的欧几里得距离。我已经用 Python 实现了（calc_euclidean_dist() 实现被省略）：

def closestPointPair(pairs):

    min_dist = sys.maxsize

    for i in range(len(pairs)):
        for j in range(i+1, len(pairs)):
            dist = calc_euclidean_dist(pairs[i], pairs[j])
            if dist < min_dist:
                min_dist = dist

    return min_dist

有没有更好的解决方案？也许订购积分？

【问题讨论】：

由于点a和b之间的距离与b和a之间的距离相同- 不要两次计算相同的值。它会将您带到O(n Log n)。
Closest pair of points problem 的一些指针。
@PM77-1 实际上 dist(a,b)=dist(b,a) 并且内部循环只需要在列表索引 i+1 和 N-1 之间进行迭代。我已经用这个改进更新了我的问题中的代码。尽管如此，该算法仍然是 O(N^2)，因为比较次数将为 N-1 + N-2 + ... + 1 = sum(1,N-1) = (n^2-n)/ 2，即 O(N^2)。
是的，你是对的。

标签： algorithm geometry

【解决方案1】：

最近点对问题有一个众所周知的解决方案（@dxiv 指出）。 https://en.wikipedia.org/wiki/Closest_pair_of_points_problem

最坏情况下它的时间复杂度是O(N log N)，实现起来并不难。

【讨论】：