数组中 n 个元素的最大最小差

Question

给定一个数组 A 和数字 N。

从数组 A 中选择 N 个元素，使得这 N 个数字之间的最小差异最大化。返回最大的最小差异。

示例 1. A = {1,2,4,8,9}，N = 3

输出： 3 （因为 {1,4,9} 最大化了这 3 个数字之间的差异。4-1=3, 9-4=5）

示例 2。 A = {4,1,2,8,90,900}，N = 4

输出： 7

这是一个数据结构课程的问题，我为这个问题纠结了一整天，希望有人能帮助我。谢谢！

Answer 1

1. 对数组进行排序
2. 对于 N=2，输出将是 [0] 和 [n] 中的值，其中 0 和 n 是数组的索引（n 是数组的长度）
3. 对于 N=3 0,n 和 n/2（如果 n 是奇数，您需要检查哪个更好 n/2 和 n/2+1）并将数组拆分为 2
4. 对于 N=4，您需要检查 2 个数组中哪个“中位数”的结果最好。
5. 我想你明白了，总是将每一半除以 2。

复杂度：n*log(n) for the sort + N (for the check + split)

Answer 2

我们可以有一个时间复杂度为O(n * log(n) * N) 的简单动态程序，其中n 是A 中的元素数。假设数组是排序好的，让f(i, k)代表k元素的最优解的最大最小差，从第一个元素到ith元素中选择，那么：

f(i, k) ->
  max(min(A[i] - A[j], f(j, k - 1)))

for all k - 2 ≤ j < i

由于A[i] - A[j] 不会增加，f(j, k - 1) 不会随着j 的增加而减少，因此两者中的较小者表示单峰函数，因此我们可以在每次迭代中对最优 j 进行二分搜索。