Python算法和Big-O [重复]

Question

当涉及到使用 Python 进行算法设计时，我正在努力解决时间复杂度问题。

我的任务是编写一个满足以下要求的函数：

1. 必须是线性 O(n) 时间
2. 必须从随机数列表中返回第 n 个最小的数

我在网上找到了以下示例：

def nsmallest(numbers, nth):
result = []
for i in range(nth):
    result.append(min(numbers))
    numbers.remove(min(numbers))
return result

据我了解，Big-O 是一个近似值，在分析时间复杂度时只考虑函数的主要部分。

所以我的问题是：

在循环中调用 min() 会影响时间复杂度，还是因为 min() 在 O(n) 时间内执行，所以函数保持 O(n)？

此外，是否会添加另一个循环（非嵌套）以进一步解析特定数字的结果列表，即使每个循环包含两个或三个以上的常量操作，也可以使算法保持线性时间？

Answer 1

在循环中调用 min() 会影响时间复杂度，还是因为 min() 在 O(n) 时间内执行，所以函数仍然是 O(n)？

是的。 min() 需要 O(N) 时间来运行，如果你在一个运行 O(N) 时间的循环中使用它，那么现在总时间是 - O(N^2)

此外，是否会添加另一个循环（非嵌套）以进一步解析特定数字的结果列表，即使每个循环包含两个或三个以上的常量操作，也可以使算法保持线性时间？

取决于你的循环做什么。由于您没有提到该循环的作用，因此很难猜测。

Answer 2

min() 复杂度是O(n)（线性搜索）
list.remove() 删除也是O(n)
所以，每个循环都是O(n)。
您正在使用它k 次（并且k 可以达到n），因此结果复杂度将是O(n^2) (O(kn))。

描述了您正在寻找的最坏情况线性时间算法的想法here（例如）。

kthSmallest(arr[0..n-1], k)

1. 将 arr[] 分成 ⌈n/5⌉ 组，其中 每组的大小为 5，除了可能有的最后一组 少于 5 个元素。
2. 对上面创建的⌈n/5⌉组进行排序，找到 所有组的中位数。创建一个辅助数组“median[]”并存储 此中位数数组中所有 ⌈n/5⌉ 组的中位数。 // 递归调用 这种方法找到中位数[0..⌈n/5⌉-1]
3. medOfMed = kthSmallest(中位数[0..⌈n/5⌉-1], ⌈n/10⌉)
4. 分区 arr[] 周围 medOfMed 并获取其位置。 pos = partition(arr, n, medOfMed)
5. 如果 pos == k 返回 medOfMed 6) 如果 pos > k 返回 kthSmallest(arr[l..pos-1], k) 7) 如果 pos