什么是实现 APL 升级的高性能算法？

Question

对于 APLers：我只关心 monadic 对向量的升级。

对于非 APLers：Grade up 是一个函数，它接受一个大小为 n 的数字向量 V 并返回一个整数向量 R大小相等。 V的最小元素的索引放在R[0]，R[1]的下一个最小元素的索引， ...，R[n-1]中V的最大元素。 V的值必须不变。

分级显然与排序有关：R 提供到 V 的索引，以便按排序顺序访问 V。升级必须是稳定的：即如果 V 的两个元素具有索引 i,j 其中 i j 相等，则 i, j 将按顺序连续出现在 R 中。 O(n^2) 实现很容易，但我不明白如何适应标准的稳定 O(n log n)为此目的排序实现。只使用常数空间的算法是可取的。

Answer 1

对于这个特定任务，您可以使用任何就地排序算法：用从 0 到 n-1 的索引填充 R，然后对其进行排序。

对于排序，不是按值比较两个索引 i 和 j，而是比较 V[i] 和 V [j]。如果它们相等，然后通过比较 i 和 j 来打破平局。

由于没有两个索引会比较相等，即使是像快速排序这样不稳定的算法也会产生稳定的结果。许多语言都包含一个默认排序，该排序将比较函数作为输入。