获取 BigInteger 前 5 位数字的最快方法答案

【问题标题】：Fastest way to get the first 5 digits of a BigInteger获取 BigInteger 前 5 位数字的最快方法
【发布时间】：2021-08-27 01:39:23
【问题描述】：

假设 n 是 BigInteger，我想要它的前 5 位数字。我在考虑两种方式：

将n 除以 10 log₁₀(n)-5 次（因此只保留前 5 位数字）。
获取n的字符串Substring(0, 5)。

我不知道哪个更快，或者是否有其他选择可能比这些更好。

我想在测试这些选项之前听听有关它的考虑（您如何看待它们，是否有更好的选择等）。

【问题讨论】：

第一个除法/模数选项应该优于字符串选项，因为创建字符串（和获取子字符串）的成本往往很高。
this answer 使用字符串和 log10 进行测试，发现字符串解决方案要慢 3 倍（尽管他们尝试做 2 件不同的事情）
@Hayden，在您发送的链接中，您能理解 Russ 的回答吗？我看不出他如何评估 BigInteger 的位数（他的答案似乎是最快的），因为他的函数接收一个整数。
Russ 的答案接收到一个整数作为数字的 number，计算的 BigInteger 是从那里创建的。您可以跳过它并从参数中获取 BigInteger。
BigInteger.TryFormat(Span ... 将避免字符串分配。

标签： c# algorithm optimization biginteger

【解决方案1】：

如果我们想找出前 5 个前导数字，我们可以利用整数除法：

   123     / 1   == 123
   12345   / 1   == 12345
   1234567 / 100 == 12345

幼稚的方法是将原始值除以10，而它大于或等于1_000_000：

   1234567 => 123456 => 12345

但是，除法的成本很高，尤其是当我们有一个巨大的数字时（如果我们有一个约 1000000 位数字的数字，我们必须将该数字除以约 1000000 次）。创建更快的解决方案我们可以计算10 的适当幂（幂计算很快）然后只除一次：

  1234567 / Pow(10, Log10(1234567) - 5 + 1)

所以原始的想法是

  result = source / BigInteger.Pow(10, (int)BigInteger.Log10(source) - 4);

这里有两个难点：

负数（至少在计算对数时我们应该取绝对值source）
大source 的舍入错误（如果我们进行了舍入并且只有4 数字怎么办？）

为了解决这两个问题，我自己计算Log10 为Log10(2) * Log2(source)：

  value.GetBitLength() * 0.30102999566398

这保证我有至少 5 数字，但可能是 6 在舍入错误的情况下（注意 0.30102999566398 < Log10(2)）。

结合在一起：

private static int FirstDigits(BigInteger value) {
  if (value.IsZero)
    return 0; 

  int digits = 5;

  int result = (int)(value / 
    BigInteger.Pow(10, (int)(value.GetBitLength() * 0.30102999566398 - digits + 1)));

  while (result >= 1_000_000 || result <= -1_000_000)
    result /= 10;  

  return result;   
}

【讨论】：