数组中两个数字的最大异或和位掩码

Question

LC：https://leetcode.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/

public int findMaximumXOR(int[] nums) {
        
     int max = 0, mask = 0;
        
     for (int i = 31; i >= 0; i--){
            mask = mask | (1 << i);
            
            Set<Integer> set = new HashSet<>();
            
            for(int num : nums){
                int left = num & mask
                set.add(left);
            }
            int greed = max | (1 << i);
            
            for (int prefix : set){
                if (set.contains(greed ^ prefix)) {
                    max = greed;
                    break;
                }
            }
        }
        return max;
    }

有人能解释一下当我们在 nums[i] 上应用 AND 运算符时会发生什么，而且掩码似乎越来越小（从 2^31、2^30...开始）

int left = num & mask

我从 cmets 知道它应该保留左侧位而忽略右侧位，但我仍然不确定这段代码背后发生了什么。

Answer 1

给定输入[3,10,5,25,2,8]，输出为28（由5^25给出）：

   Num   Binary
    5     00101
 ^ 25     11001
   ------------
 = 28     11100

请注意，xor 运算在两个位不同时给出1，否则为0。因此，考虑到这一点，我们从左边开始（最重要的位，由您的代码中的i=31 给出）。

有

mask = mask | (1 << i);

我们在每次迭代中计算mask。在第一次迭代中，掩码是100...000，然后是1100...000，以此类推。如果您不确定如何使用，请参考this answer。

请注意，我们使用的是贪婪方法 - 当您处理 ith 位时，您只关心该位置的位；左边的那些之前已经被处理过了，右边的那些将在随后的迭代中被处理。考虑到这一点，在下一步中，我们创建一个哈希集 set 并将所有 num & mask 值放入其中。例如，当 i=30 时，我们的掩码是 110...000，所以此时，我们只查看 5 和 25 中的 i=30th 位（左侧的 MSB，在 i=31，已经已经处理好了，因为我们做了&，所以右边的那些会被忽略，因为我们的面具都有0s）。

接下来，用：

int greed = max | (1 << i);

我们为当前迭代设置了“期望”。理想情况下，我们希望在ith 位置有一个1，因为我们想找到最大的异或。有了这个集合，我们查看set 中的所有元素，看看是否有任何一个符合我们的期望。如果我们找到了，那么我们相应地更新我们的max，否则我们的max 保持不变。

Answer 2

我发现将其视为递归算法最容易。

基本情况是所有数字都为零。那么最大异或显然为零。

递归地，我们修剪掉每个数字的最低有效位并解决子问题。现在，鉴于我们知道这个子问题的最大值，称之为submax，答案是submax<<1 或(submax<<1)|1，因为数字的最低有效位只影响最大异或的最低有效位。我们可以通过测试任意两个数字是否有这个异或来判断答案是否为(submax<<1)|1。

此代码更喜欢屏蔽低位而不是移位。循环打开mask 的每个连续位，从最高有效到最低，对应于当前递归调用中数字长度的增加。 num & mask 将当前忽略的低位清零。