通过断开的线段的最短路径答案

【问题标题】：shortest path through disconnected line segments通过断开的线段的最短路径
【发布时间】：2012-11-20 11:19:26
【问题描述】：

我有一个非常常见的问题，但没有找到解决它的名称或算法。

给定欧几里得二维空间中的一组线段，我喜欢找到通过所有线段的最短路径。

这个问题出现在绘图机上，它使用笔在纸上绘图，并且必须尽量减少绘图之间无用的移动时间。

这个问题的名称是什么？是否有已知的简单近似解？

【问题讨论】：

标签： algorithm geometry path-finding

【解决方案1】：

您必须为此调整 tsp 的解决方案。

您可以通过遗传算法做到这一点。它不能保证你会得到最好的解决方案，但你通常可以在很短的时间内非常接近它。

您基本上从一组随机解决方案开始。然后，您对每个解决方案进行轻微的随机更改，并测量行进距离。您保留距离最短的那些。只需重复此过程，直到新一代不提供优化或您的时间用完为止。

【讨论】：

【解决方案2】：

最小化绘图笔的非绘图行程距离的问题非常接近于以线段端点为顶点并在绘制线段的两端之间分配成本0的traveling salesman problem。

与TSP 不同，您的问题允许您开始和停止在线段中间绘制线条。 power icon 上的垂直线是您想要在两段中绘制一条线的示例，而不是一次绘制一条线。但是，我猜这种情况只会在您开始绘制的位置与您停止绘制的位置不同时出现。如果我的猜测是正确的，那么您通过解决旅行商问题得到的解决方案与最优解决方案的差异最多只有图的宽度。

【讨论】：

TSP 的解决方案是否需要将分段作为 cost-0 元素来保证使用所有分段？我只是想象通过两条接触它们的旅行路线到达某些顶点可能比零成本路线更便宜。
但是通过在段内放置另一个顶点可以很容易地解决这个问题。