谁能更清楚地解释 Nilsson 在 8-puzzle 中的序列得分？

Question

我正在学习关于 8-puzzle 问题的 A* 算法。

我没有关于 A* 的问题，但有一些关于启发式分数的问题 - Nilsson 的序列分数。

Justin Heyes-Jones web pages - A* Algorithm 非常清楚地解释了 A*。它有一张 Nilsson 序列分数的图片。

它解释了：

尼尔森的序列得分

中心的图块得分1（因为它应该是空的）

对于每个不在中心的图块，如果顺时针方向的图块不是顺时针方向的图块，则得分2。

将此序列乘以三，最后加上将每个图块移回正确位置所需的总距离。

我无法理解上述计算分数的步骤。

例如，对于开始状态，h = 17是什么？

+---+---+---+
|   | A | C |
+---+---+---+
| H | B | D |
+---+---+---+
| G | F | E |
+---+---+---+

所以，按照描述，B 在中心，所以我们的得分是1。

然后

对于每个不在中心的标题，如果 tile 顺时针方向 it 不是应该顺时针方向的标题，则得分2。

我不确定这句话是什么意思。粗体 tile 指的是什么？加粗的 it 指的是什么？加粗的 it 是否指的是中心标题（本例中为 B）？还是它指的是不在中心的每个图块？

下一步是从A开始，所以C不应该是顺时针到A，那么我们的分数是2。然后B应该顺时针到A，然后我们忽略，以此类推？

Answer 1

让我们将正方形编号如下：

+---+---+---+
| 0 | 1 | 2 |
+---+---+---+
| 7 | 8 | 3 |
+---+---+---+
| 6 | 5 | 4 |
+---+---+---+

现在，让N(x) 成为瓷砖x 的当前平方数。因此，例如，如果一个图块A 在平方数3 中，那么N(A) = 3。请注意，“图块”可以位于任何这些方格中，并且每个方格的数量保持不变（因此左上角的方格将始终是数字0）。

序列分数由下式给出：

for each tile x in (A, B, C, ..., H)
    score += distance from N(x) to the correct square for tile x
    if N(x) == 8  # i.e. the tile is in the center
       score += 3*1
    else if N(next(x)) != (N(x) + 1) % 8
       score += 3*2

next(x) 将x 带到下一个字母，即next(A) = B, next(B) = C, ... , next(G) = H, next(H) = A。

所以回答你的具体问题：

1. tile是指正方形(N(x) + 1) % 8上的tile，即边缘的下一个正方形
2. it 指的是“for each tile not in the center”中的图块
3. 通过查看A 给出下一步。 C 不应该顺时针到A，那么我们有2。接下来我们看C，D应该顺时针到A，这样就可以了。查看D, E, F 和G 都可以，但是当我们到达H 时，它不应该接近0，所以我们得到了4 的分数。我们加 1，因为B 在中心得到5。然后乘以3 得到15。然后添加1 将B 向上移动到正确的位置，并添加1 将A 向左移动到正确的位置，最终得到17。