元启发式洗牌

Question

我目前正在研究一个 NP 完全问题，并为此实施了个人遗传算法。结果超出了我的预期。凭借精心设计的适应度函数和精心调整的几个种群/突变，我猜 GA 在某些情况下可能是一个出色的工具。

无论如何，我现在正在寻找一种能够产生最佳改组输出的元启发式（GA，模拟退火...）。

我的意思是，在这种情况下，我的意思是有限集的无偏（à la Fisher-Yates）随机排列。就像卡组一样。一个巨大的（〜500！排列）。

这个集合的值都是不同的。预计不会发生碰撞。

由于这种限制，我在实施 GA 解决方案时遇到了一些困难。事实上，洗牌后的值不能用作基因。很容易看出原因：

#include <iostream>
#include <vector>
#define SPLICING 50 // 50|50 one-point crossover
int crossover(int gene, int DNA_length, int A, int B)
{if (gene < (SPLICING*DNA_length)/100) return A; else return B;}

int main() {
    std::vector<int> A, B, C;
    A = { 3, 4, 8, 12, 2, 0, 9, 7, 10, 20 };
    B = { 8, 10, 3, 4, 20, 0, 7, 9, 2, 12 };
    int DNA_length = int(A.size());
    for (int i=0; i<DNA_length; i++) {
        C.push_back(crossover(i, DNA_length, A[i], B[i]));
                    if (i == DNA_length/2) std::cout << "| ";
                    std::cout << C[i] << " ";}
            }

输出：3 4 8 12 2 | 0 7 9 2 12

有两次碰撞 (2, 12)。

我的预期输出是这样的：3 4 8 12 2 | 0 7 9 10 20（没有碰撞，原始集合的完美洗牌）。

然后，我需要对这些值的顺序进行编码以避免这种困难。

一种天真的方法是使用唯一键标识每个值。但随后创建的集合是一个序数，因为它指的是值的顺序。

我认为交叉函数必须处理父母 DNA 的序数。但我无法解决将序数集（整个 DNA）的两个非线性有序序数子集（父母的 DNA 切片）混合而不会发生碰撞的问题！

也许我只能依靠变异来收敛。没有选择，没有父母/孩子，只有同一集合中的交换功能（个人的 DNA）。简而言之：不是很有说服力。

在唯一的有限集中置换序数确实很容易（例如，平凡的：第一个变成第七个；第二个，第十个等等）。但是我不确定当集合 B 的第二个 变成新集合的第十个时，说集合 A 的第一个 变成第七个是否有意义。

那么，我的问题是：

在您看来，可以在遗传算法的上下文中使用交叉函数来打乱集合的序数吗？如果不是，您能否建议一种比蛮力、爬山技术或遗传算法更有效的元启发式方法？

谢谢。

Answer 1

您正在寻找的是基于顺序的遗传算法。您有许多基于顺序的交叉和变异运算符，旨在解决此类问题。最简单的交叉算子工作原理如下：

1. 选择交叉点
2. 将交叉点内 parent1 的部分复制到第一个儿子。
3. 列出parent1在交叉点之外的元素
4. 将未使用列表的元素按照与 parent2 中使用的顺序相同的顺序放置
5. 按照步骤 4 中建立的顺序将这些元素复制到第一个儿子。

你可以在下图中看到我书中的一个例子（对不起，描述是葡萄牙语 - 请与上面的列表相关联）：

您可以在网络上搜索基于订单的运算符，或者如果您愿意，请查看我在My Geneetic Algorithm book 的书中的数字。你感兴趣的是第10章的那些（你可以用谷歌翻译来理解图例）。

您不必介意本书使用序列号 - 如果您没有重复，所有解释的概念都对您的问题有效。

希望对你有帮助。