子集总和概率的变化。 （多个约束）

Question

让我给你一个我试图解决的正常子集和问题的变体示例：

给定一个集合 S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，最大容量 c0 = 40。此外，我们对 S 的 3 个不同子集还有 3 个附加约束：

1. S1 = {2,3,4} 约束 c1 = 5
2. S2 = {3,4,5,6} 约束 c2 = 12
3. S3 = {7,8,9} 约束 c3 = 25

目标是找到 S 的子集，使得（包含的项目的）总和在不超过 ANY 的情况下最大化约束 (c0 - c4)

重要：

• 可能有交叉点！ （见 S1 和 S2）
• 3 只是约束计数的一个示例 - 它可能会更多！
• 虽然S的项目在本例中是整数值，但也可以是正实数

问题： 这个特定的子集和问题是否有特定的名称和/或是否有任何关于此的论文/文献评论？

Answer 1

这听起来像是背包问题：https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

请参阅该文章中关于子集和问题的部分：

“子集和问题是决策和0-1问题的特例，其中每种物品的权重等于值[...]在密码学领域，背包问题一词经常用于特指子集和问题，通常被称为卡普的 21 个 NP 完全问题之一。[30]

子集和问题的推广称为多子集和问题，其中存在多个具有相同容量的bin。已经证明泛化没有FPTAS。[31]"