使用优先队列使用 Dijkstra 查找所有同样最短的路径答案

【问题标题】：Finding all equally shortest paths with Dijkstra using a Priority Queue使用优先队列使用 Dijkstra 查找所有同样最短的路径
【发布时间】：2020-02-13 02:54:47
【问题描述】：

我想实现 dijkstra 算法以在图中两个节点之间找到最便宜的路径。权重是节点之间的 X,Y 距离。我了解如何实现 dijkstra，但我需要找到所有最短的路径。因此，如果 2 条路径的长度相同，我想要它们。

我也在 Google 和 Stack Overflow 上到处寻找。但我无法真正理解给出的一些答案。也没有人使用优先队列。我正在考虑标记我们已经访问过的节点，但这不会切断路径吗？

这是我要实现的Wikipedia的伪代码。

1  function Dijkstra(Graph, source):
2      dist[source] ← 0                           // Initialization
3
4      create vertex priority queue Q
5
6      for each vertex v in Graph:           
7          if v ≠ source
8              dist[v] ← INFINITY                 // Unknown distance from source to v
9          prev[v] ← UNDEFINED                    // Predecessor of v
10
11         Q.add_with_priority(v, dist[v])
12
13
14     while Q is not empty:                      // The main loop
15         u ← Q.extract_min()                    // Remove and return best vertex
16         for each neighbor v of u:              // only v that are still in Q
17             alt ← dist[u] + length(u, v) 
18             if alt < dist[v]
19                 dist[v] ← alt
20                 prev[v] ← u
21                 Q.decrease_priority(v, alt)
22
23     return dist, prev

如果有人有任何建议，或者如果优先队列不可行，请告诉我。谢谢。

【问题讨论】：

你的问题是“这个伪代码是如何工作的”还是“我如何将它翻译成 c++”？
我的问题是“我如何扩展这个伪代码以便我可以在 C++ 中实现它”

标签： c++ algorithm shortest-path dijkstra

【解决方案1】：

如果 prev[] 不是顶点而是顶点列表，你可能会得到你想要的。在第 20 行，您创建了一个仅包含 u 的新列表。此外（可能在 17 到 18 之间），如果 alt == dist[v]，则将 u 添加到 prev[v]。由于此伪代码在 v == 目标时不会停止，因此您应该找到所有最短路径。

关于优先级队列，有一个问题是通过将 av 添加到 Q 来获得时间，但是如果更改 av，则必须在 Q 中间找到它（慢），然后将其删除（慢）并添加更改后的版本。有些数据结构可以更快地完成该过程。我使用优先级队列，但我不删除更改的顶点。我添加更改的顶点而不删除它们的旧版本。如果我选择了一个好的比较器，路径较短的版本（或者，如果相等，则较长的 prev 列表）将首先被拉出。所以我必须测试 Q 中的所有你是否被访问；如果是的话，我可以把你扔掉。在 while Q ... 顶点 u 结束时，必须标记为已访问。

【讨论】：