31 位双射（完美）哈希算法答案

【问题标题】：31-bit Bijective (Perfect) Hash algorithm31 位双射（完美）哈希算法
【发布时间】：2019-09-21 07:05:40
【问题描述】：

我需要什么

我需要一种产生双射输出的算法。我有一个 31 位输入，需要一个伪随机 31 位输出。

我的考虑

CRC 在其位宽内是双射的。

我在 Google 上查看过，可以找到这方面的多项式，但找不到表格或算法。

谁能指出我正确的方向？

我需要一个使用多项式 0x737e312b 的 CRC-31 算法，或者任何能满足我需要的双射函数。

注意

我找到了以下代码，但很遗憾我没有编译和运行它的工具。

【问题讨论】：

所以你想对输入进行随机排列？
您可以使用任何双射函数。您是在问存在哪些双射函数，或者哪个更好，或者如何实现一个，还是什么？
您可以将输入与任意 31 位随机数进行异或。
或者，你可以乘以一个（奇数）素数 mod 2**31
好吧，试试吧！（只需 15 分钟左右）

标签： algorithm hash crc perfect-hash bijection

【解决方案1】：

对于任何哈希函数hash，你可以这样做：

function bijectiveHash31(int val) {
    val &= 0x7FFFFFFF; //make sure it's 31 bits
    for (int i=0; i<5; ++i) {
        // the high bits affect the low bits
        val ^= hash(val>>15) & 32767;
        // rotate bits
        val = ((val&32767)<<16) | ((val>>15)&65535);
    }
    return val;
}

这是一个 Feistel 结构，它构成了许多密码的基础：https://en.wikipedia.org/wiki/Feistel_cipher

如果您需要它快速而不需要它超级好，那么这可以正常工作：

function bijectiveHash31(int val) {
    val = ((val*RANDOM_ODD_NUMBER) + RANDOM_NUMBER) & 0x7FFFFFFF;
    val ^= (val>>15);
    val ^= (val>>8);
    return val;
}

在这两种情况下，弄清楚如何撤消每个基本操作并不是太困难，这表明整个散列是双射的。如果您需要帮助确定乘法，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_multiplicative_inverse

【讨论】：

另一种确保它是双射的（没有冲突）的方法是，您可以遍历所有可能的输入，并为每个输出在 256 MiB 位字段中设置一个位。最后，检查是否设置了所有位。使用速度相当快的编程语言（C、Java 等），这只需几秒钟。
将第二种算法用作第一种算法的hash 函数会产生特别令人印象深刻的结果。
仅供参考，我实现了 64、48、44、32、16 位版本here。但不是 31 位。