cn(1 - n) 的渐近时间复杂度

【问题标题】：Asymptotic time complexity of c*n*(1 - n)c*n*(1 - n) 的渐近时间复杂度
【发布时间】：2023-09-06 16:00:01
【问题描述】：

假设解决一个递归，我发现：

T(n) = c*n*(1-n) = c*n - c*n^2

其中 c 是一个正常数，n 是输入的大小

我应该考虑这个递归的渐近时间复杂度，O(n)，因为 n^2 项是负数吗？

更新：

例如，假设我们有以下循环：

T(n) = T(a*n) + O(n)，其中因子 a 小于 1： => T(n) = c*n*(1 + a + a^2 + a^3 + ... 对于 log_an 项) => T(n) = c*n*(1 - a^log_an)/(1 - a) => T(n) = c*n*(1 - n)/(1 - a) ~ c*n*(1-n)

【问题讨论】：

不，你的公式有问题。即使在 n=2 时，您的时间也是负数
我已经更新了一个例子
提示：你在推理过程中出现了错误的飞跃，导致了符号错误。

标签： time-complexity recurrence

【解决方案1】：

@meowgoesthedog 在 cmets 中建议的错误是由于推理中的错误跳跃（有 log_(1/a)n 项而不是 log_a n);正确的推导如下：

T(n) = T(a*n) + O(n)，其中因子 a 小于 1： => T(n) = c*n*(1 + a + a^2 + a^3 + ... 对于 log_(1/a)n 项) => T(n) = c*n*(1 - a^log_(1/a)n)/(1 - a) => T(n) = c*n*(1 - n)/(1 - a) ~ c*n*(1-1/n) ~ O(n)

【讨论】：