josephus problem 可以通过以下递归得到solved：
josephus(n, k) = (josephus(n - 1, k) + k-1) % n + 1
josephus(1, k) = 1
这种递归关系是如何推导出来的？
【问题讨论】：
标签： math recurrence josephus
约瑟夫斯(n, k) = (约瑟夫斯(n - 1, k) + k-1) % n + 1 ...... (1)
简单来说—— 从公式中的“+1”开始。这意味着重复的 1 次迭代已经完成。现在，我们将剩下 n-1 个人/元素。我们需要以 k 的间隔递归处理 n-1 个元素。但是，现在，由于要删除的最后一个元素位于第 k 个位置，我们将从那里继续。因此，添加了 k-1。此外，这种添加可能会扰乱数组的索引。因此 %n 完成了将数组索引保持在范围内的操作。 希望它足够清晰和详尽:)。
【讨论】：
这一段来自维基百科就足够了..
当索引从 1 开始时，s 处的人从 第一人在位置 ((s-1)\bmod n)+1，其中 n 是总数 人数。令 f(n,k) 表示幸存者的位置。 在第 k 个人被杀死后，我们剩下一个 n-1 的圈子，并且 我们从原始号码中的人开始下一次计数 问题是 (k\bmod n)+1。幸存者的地位 如果我们从 1 开始计数，剩余的圆将是 f(n-1,k)； 将其转移以说明我们从 (k\bmod n)+1 产生递归
f(n,k)=((f(n-1,k)+k-1) \bmod n)+1,\text{ with }f(1,k)=1\,,
【讨论】：
then the person at s shifts from the first person is in position，有两个谓词。 “换班”是什么意思？你能向我解释更多吗？我查了中文版和日文版，但是没有这句话。